Le programme officiel appelle cela la « règle des signes ». Moins fois moins cela fait plus. C’est comme ça. A apprendre par coeur.

On a tous appris à l’école que :

\begin{aligned} (+) \times (+) &= (+) \\ (-) \times (-) &= (+).\end{aligned}
Tout ça c’est bien mignon, mais cela est une recette… et faire des mathématiques, ce n’est pas qu’appliquer des recettes. Il y a derrière ces recettes une réflexion que je vous invite à découvrir.

Les mathématiques peuvent être appréhendées aussi comme une méthode de pensée et de raisonnement, structurée et systématique, en référence à Monsieur Jean-Pierre Demailly, Prérequis éducatifs nécessaires à l’enseignement des sciences.

Revenez à des choses simples pour comprendre

Votre temps avec des nombres

On écrit l’avenir avec des nombres positifs.
Aujourd’hui, vous êtes à 0. Demain vous serez à 1. Après-demain vous serez à 2 et ainsi de suite.

Votre argent

Dites-vous que, tous les jours, vous gagnez 30 euros.

Combien aurez-vous d’argent après-demain ?

Vous aurez $2\times 30$ soit 60 euros de gain.

Conclusion

Si vous gagnez de l’argent tous les jours, après-demain, vous aurez gagné de l’argent.

Pourquoi du négatif multiplié par du négatif fait… du positif !

Cela peut sembler contre-intuitif à première vue. Mais revenez à l’interprétation précédente avec le temps et l’argent.

Votre temps avec des nombres

Aujourd’hui, vous êtes à $0$. Hier vous étiez à $-1$. Avant-hier vous étiez à $-2$. Le passé s’écrit avec des nombres négatifs.

Votre argent

Dites-vous que, tous les jours, vous perdez $30$ euros. Ce que l’on symbolise mathématiquement par le nombre $-30$. La perte est exprimée par un nombre négatif.

Combien d’argent aviez-vous avant-hier ?

Vous aviez $(-2)\times (-30).$
Hier vous aviez $30$ euros – puisqu’aujourd’hui vous n’en avez plus !
Avant-hier vous aviez $60$ euros – sur deux jours vous en avez perdus $60.$

Conclusion

Si vous perdez de l’argent tous les jours, avant-hier, vous aviez gagné de l’argent, que vous avez fini par perdre.

Merci à vous…

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Je tiens aussi remercier ceux qui me font des retours qui nourrissent ma réflexion et m’encouragent à rendre les mathématiques compréhensibles et accessibles au plus grand nombre.

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