041. 0.999999… et 1 sont-ils égaux ?

Posez \(a= 0,999999…\) écrit avec une infinité de 9 après la virgule.
Multipliez par 10 : \(10a = 9,999999…\) ce qui fait \(10a = 9+0,999999…\) soit \(10a = 9+a\).
Résolvez cette équation \(10a-a=9\) soit \(9a = 9\) ce qui fait \(a=\frac{9}{9}=1\).

La réponse est oui. Un oui franc et sans hésitation.

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