Au du numéro 88 de l' : Un rappel de ce que sont les PGCD et les PPCM, qui sont indispensables pour supprimer des fractions ou les simplifier.Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels différents de $0$. Vous allez voir…
Un peu de topologie... soit $F$ une partie de $\R$ qui vérifie la propriété dite de Heine-Borel : Vous allez démontrer que $F$ est une partie fermée et bornée. Quelques notations pratiques Pour toute partie $A\subset \R$, notez son complémentaire…
Soient $A$, $B$ et $C$ les points du plan d'affixes respectives $a$, $b$ et $c$ telles que : $\left\{\begin{array}{l}\vert a \vert = \vert b \vert = \vert c \vert \\a\neq b.\end{array}\right.$ Vous supposez ainsi que le triangle contient au moins…
Vous allez voir une belle application des sommes de Newton vues dans l'article précédent. Toutes les matrices considérées seront à coefficients dans un corps de caractéristique nulle. Le but de cette section est de construire un algorithme qui calcule petit…
Dans cet article, vous trouverez : la définition d'une somme de Newton associée à un polynôme,les relations qu'il y a entre les sommes de Newton et les coefficients dudit polynôme avec un moyen efficace de les mémoriser,une démonstration de ces…
Dans cet article, vous trouverez : comment construire la décomposition $LU$ de la matrice $A=\begin{pmatrix} 2 & 7 & 1 \\4 & 13 & 1\\ -2 & -10 & -7\end{pmatrix}$ avec méthode;une condition nécessaire et suffisante pour qu'une matrice $A$…
Dans cet article, vous allez faire des calculs matriciels. Notez qu'il suffit de montrer que, si $I-BA$ est inversible, alors $I-AB$ l'est. En effet, en échangeant les matrices $A$ et $B$, vous déduisez le résultat "dans l'autre sens", stipulant que…
Sont-ils égaux? Etude dans le cas réel ou complexe.
Comment calculer les valeurs propres d'une matrice en utilisant... les sommes de Newton et retrouver le polynôme caractéristique.
Une belle application des valeurs propres, des vecteurs propres, des déterminants et du théorème du rang.
