Caractérisez deux polynômes premiers entre eux avec les conditions de degrés assurant l'unicité des polynômes de Bézout.
Auteur/autrice : Yannis TRIANTAPHYLIDES
325. Simplification de fractions grâce aux polynômes
Simplifiez une fraction en utilisant des polynômes.
324. Factorisez sans facteur carré un polynôme réel
Factorisez sans facteur carré un polynôme réel.
323. Localisation des racines d’un polynôme réel dont les coefficients sont strictement positifs et strictement décroissants
Soit $n$ un entier naturel non nul. On désigne par $a_0,\dots,a_n$ des nombres réels tels que: 0 < a_0 < \cdots < a_n. Soit $P$ le polynôme réel défini par: P(X) = a_nX^n+\cdots+a_1X+a_0 = \sum_{i=0}^n a_i X^i. L'objectif de cet…
322. La borne de Cauchy (2/2)
Calculez numériquement la borne de Cauchy d'un polynôme.
321. La borne de Cauchy (1/2)
Majorez le maximum du module des racines d'un polynôme complexe grâce à la borne de Cauchy.
320. Le théorème de Gauss-Lucas
Démontrez algébriquement que les racines du polynôme dérivé se trouvent dans l'enveloppe convexe formée par les racines du polynôme initlal.
319. Inégalité triangulaire généralisée avec des nombres complexes (2/2)
Etudiez le cas d'égalité dans l'inégalité triangulaire généralisée avec des nombres complexes.
318. Inégalité triangulaire généralisée avec des nombres complexes (1/2)
Etablissez l'inégalité triangulaire généralisée avec deux ou plusieurs nombres complexes.
317. Les sommes de Newton (2/2)
Calculez sur un exemple une somme de racines à la puissance 6 sans calculer explicitement les racines.