Contexte Les nombres premiers constituent des éléments très importants dans l'étude des nombres. Qu'est-ce qu'un nombre premier ? On entend souvent qu'un nombre est premier, si et seulement si, il n'est divisible que par 1 et par lui-même. Cette assertion…
Auteur/autrice : Yannis TRIANTAPHYLIDES
125. Dérivées croisées
Les fonctions de deux variables suffisamment régulières vérifient l'égalité des dérivées croisées. Cela se produit à partir du théorème de Schwarz, qui exprime que, sous certaines conditions, $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}.$ Cet article…
124. Equations de degré 4, des palindromes au cas général
Dans cet article, vous recherchez un moyen de trouver tous les candidats potentiels d'une équation réelle de degré 4. Les exemples sont choisis pour que les calculs restent compréhensibles bien que longs sur la fin de l'article. Vous allez constater…
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123. Une équation de degré 5
Une équation de degré 5 résoluble avec des radicaux.
122. Racine de 2 est irrationnel
Le nombre $\sqrt{2}$ désigne la solution positive de l'équation $x^2=2.$ Vous allez démontrer qu'il n'existe aucun entier relatif $a\in\Z$ et aucun entier naturel non nul $b\in\NN$, tel que $\sqrt{2}=\frac{a}{b}.$ Un tel résultat constitue l'irrationalité de $\sqrt{2}.$ Rappelez-vous que l'ensemble $\Q$…
121. Racines cubiques et racines carrées emboîtées
Vous allez démontrer que le nombre $a=\sqrt[3]{18+\sqrt{325}}+\sqrt[3]{18-\sqrt{325}}$ est égal à $3.$ Quels outils seront utilisés? Vous allez utiliser le développement d'une somme au cube : $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.$ Vous allez utiliser une factorisation : $a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2).$ Vous allez utiliser des propriétés…
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120. Aire sous la parabole
Considérez la courbe $\cc$ d'équation $y=x^2$, lorsque $x$ parcourt l'intervalle $[0,1].$ On note $\aa$ l'aire du domaine compris entre la courbe $\cc$, l'axe des abscisses et la droite verticale d'équation $x=1.$ Comment trouver la valeur de $\aa$? Minorez la valeur…
119. Homothéties et translations
Utilisez des homothéties et des translations pour montrer que des points sont alignés.
118. Alignement de trois points
Voyez comment le calcul de plusieurs distances permet d'aboutir à l'alignement de trois points.
117. La multiplication d’un chiffre par 9
Découvrez comment est construite la table de multiplication par 9.