En utilisant les développements, il est possible de calculer rapidement les carrés de nombres dont le chiffre est unités est $5.$
Étudiez la situation sur un exemple
Soit à calculer $65^2.$ Vous décomposez $65$ en écrivant que $65 = 60+5.$ Puis vous développez en utilisant la double distributivité :
\begin{align*}
65^2 &= (60+5)(60+5)\\
&= 60\times 60 +60\times 5 + 5\times 60 +25.
\end{align*}
À ce stade, vous factorisez les trois premiers termes par $60.$ L’ensemble se simplifie :
\begin{align*}
65^2 &= 60(60+5+5)+25\\
&= 60\times 70 + 25\\
&=4200+25\\
&=4225.
\end{align*}
Généralisez l’exemple précédent
Pour calculer $45^2\comma$ vous prenez le nombre des dizaines, $4\comma$ et vous le multipliez par lui-même augmenté de $1\comma$ ce qui donne $4\times 5 =20$.
Vous prenez $20$ vous collez $25.$ Ainsi : $45^2=2025$.