Il s’agit de déterminer toutes les valeurs possibles de $n\comma$ entier naturel supérieur ou égal à $2\comma$ tel que $1+2+\cdots+n=325.$

Utilisez un tableur

Vous n’avez pas pas besoin de faire appel aux formules d’addition pour les suites, ni d’utiliser des résolutions avec les équations du second degré. Vous utilisez un tableur qui vous indique les valeurs des sommes $1+2+\cdots+n$ quand l’entier $n$ augmente.

Vous constatez que $325$ est égal à $1+2+\cdots+25.$

De même, $300$ est égal à $1+2+\cdots+24$ et $351$ est égal à $1+2+\cdots+25+26.$

Étudiez les autres possibilités

Soit $n$ un entier naturel tel que $2\leq n\leq 24.$

Alors $1+2\cdots+n \leq 1+\cdots + 24 \leq 300 \lt 325.$

Soit $n$ un entier naturel tel que $n\geq 26.$

Alors $1+\cdots+n \geq 1+\cdots + 26 \geq 351 \gt 325.$

Concluez

Il vient d’être montré que, pour tout entier $n\geq 2\comma$ $1+2+\cdots+n = 325\comma$ si et seulement si, $n=25.$