005. Si $1+2+…+n=325$, que vaut $n$ ?

Utilisez le tableur et les éliminations de cas

Pas besoin de faire appel aux formules d’addition pour les suites.

Pas besoin d’utiliser le second degré.

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Vous constatez que $325$ est égal à $1+2+3+\cdots+25.$

De même :

$300$ est égal à $1+2+3+\cdots+24,$

$351$ est égal à $1+2+3+\cdots+25+26.$

Et concluez

Supposez $n\leq 24$.

Alors $1+\cdots+n \leq 1+\cdots + 24 \leq 300 < 325.$

Supposez $n\geq 26$.

Alors $1+\cdots+n \leq 1+\cdots + 26 \geq 351 > 325.$

$1+2+\cdots+n = 325$, si et seulement si, $n=25.$

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