009. Jusqu’où connaissez-vous vos carrés pour être efficace ?

Vous connaissez généralement bien ceux qui vont de 1 à 10, ceux de 11 ou 12, après, cela se corse.
Pour éviter de les apprendre par coeur, rien de tel que la manipulation par une application mobile ludique, elle permet de s’en souvenir sans s’en rendre compte, les progrès sont rapides et motivants.
Dans de nombreux livres d’enseignement supérieur vous verrez que le calcul mental est essentiel parce que la calculatrice est interdite dans 90 % des concours.
Vous devez pousser vos connaissances jusqu’à être à l’aise jusqu’à 25. Dur dur ? Pas tant que ça.

Les 25 premiers carrés

Les carrés de 1 à 10

$\begin{align*}
1^2 &= 1\\
2^2 &= 4\\
3^2 &= 9\\
4^2 &= 16\\
5^2 &= 25\\
6^2 &= 36\\
7^2 &= 49\\
8^2 &= 64\\
9^2 &= 81\\
10^2 &= 100
\end{align*}$

Les carrés de 11 à 20

$\begin{align*}
11^2 = 121\\
$12^2 = 144\ &s=-4$
$13^2 = 169\ &s=-4$
$14^2 = 196\ &s=-4$ —> le même que $latex 13^2\ &s=-4$ en inversant les deux derniers chiffres
$15^2 = 225\ &s=-4$
$16^2 = 256\ &s=-4$ —> vous le trouvez en codage hexadécimal
$17^2 = 289\ &s=-4$
$18^2 = 324\ &s=-4$
$19^2 = 361\ &s=-4$
$20^2 = 400
\end{align*}$

Les carrés de 21 à 25

$latex 21^2 = 441\ &s=-4$ —>le même que $latex 12^2\ &s=-4$ mais dans le désordre
$latex 22^2 = 484\ &s=-4$ —> 4 fois $latex 11^2\ &s=-4$
$latex 23^2 = 529\ &s=-4$
$latex 24^2 = 576\ &s=-4$
$latex 25^2 = 625\ &s=-4$

Comment retrouver rapidement un carré oublié à partir d’un autre ?

Vous pouvez utiliser l’astuce suivante si vous savez que $latex 15^2 = 225\ &s=-4$ et que vous cherchez $latex 17^2\ &s=-4.$
Vous prenez la somme $latex 15+17=32\ &s=-4$ et vous la multipliez par l’écart entre 17 et 15, soit 2. Vous avez $latex 32\times 2 =64\ &s=-4$.
Vous ajoutez 64 à 225 et vous obtenez $latex 17^2 = 289.\ &s=-4$

Pourquoi cela fonctionne

Cela est dû à l’identité algébrique remarquable suivante :
$latex a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\ &s=-4$
$latex a^2 = (a-b)(a+b)+b^2\ &s=-4$
$latex 17^2 = 2\times (15+17)+15^2\ &s=-4$
$latex 23^2 = 25^2 – 2\times (23+25)\ &s=-4$
$latex 24^2 = 25^2 – (24+25)\ &s=-4$

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