Vous connaissez généralement bien ceux qui vont de 1 à 10, ceux de 11 ou 12, après, cela se corse.
Pour éviter de les apprendre par coeur, rien de tel que la manipulation par une application mobile ludique, elle permet de s’en souvenir sans s’en rendre compte, les progrès sont rapides et motivants.
Dans de nombreux livres d’enseignement supérieur vous verrez que le calcul mental est essentiel parce que la calculatrice est interdite dans 90 % des concours.
Vous devez pousser vos connaissances jusqu’à être à l’aise jusqu’à 25. Dur dur ? Pas tant que ça.

Les 25 premiers carrés

Les carrés de 1 à 10

\begin{aligned}
1^2 &= 1\\
2^2 &= 4\\
3^2 &= 9\\
4^2 &= 16\\
5^2 &= 25\\
6^2 &= 36\\
7^2 &= 49\\
8^2 &= 64\\
9^2 &= 81\\
10^2 &= 100
\end{aligned}

Les carrés de 11 à 20

\begin{aligned}
11^2 = 121\\
12^2 = 144\\
13^2 = 169\\
14^2 = 196\\
15^2 = 225\\
16^2 = 256\\
17^2 = 289\\
18^2 = 324\\
19^2 = 361\\
20^2 = 400.
\end{aligned}

Les carrés de 21 à 25

$21^2 = 441$
$22^2 = 484$
$23^2 = 529$
$24^2 = 576$
$25^2 = 625.$

Comment retrouver rapidement un carré oublié à partir d’un autre ?

Vous pouvez utiliser l’astuce suivante si vous savez que $15^2 = 225$ et que vous cherchez $17^2.$
Vous prenez la somme $15+17=32$ et vous la multipliez par l’écart entre $17$ et $15$, soit $2.$ Vous avez $32\times 2 =64$.
Vous ajoutez $64$ à $225$ et vous obtenez $17^2 = 289.$

Pourquoi cela fonctionne

Cela est dû à l’identité algébrique remarquable suivante :
$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$
$a^2 = (a-b)(a+b)+b^2$
$17^2 = 2\times (15+17)+15^2$
$23^2 = 25^2 – 2\times (23+25)$
$24^2 = 25^2 – (24+25).$

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