Vous voulez multiplier efficacement n’importe quel nombre à deux chiffres par 8 ?
Effectuez d’abord les calculs de la forme $8\times 65$ ou $8\times 85$ dans lesquels vous vous intéressez aux nombres à deux chiffres finissant par $5.$
Les cas importants $25$ $50$ et $75$
Le résultat suivant $8\times 25 = 200$ est très important à connaître et à comprendre.
Vous vous demandez d’où vient ce résultat ? C’est une technique de calcul qui utilise la multiplication par 2 et la propriété dite associative de la multiplication, qui consiste à déplacer les parenthèses.
\begin{align*}
8\times25 &= (4\times 2)\times 25 \\
&= 4\times (2\times 25)\\
&=4\times 50\\
&=(2\times 2)\times 50\\
&=2\times (2\times 50)\\
&=2\times 100\\
&=200.\end{align*}Effectuez le même raisonnement pour $50.$
\begin{align*}
8\times 50 &= (4\times 2)\times 50 \\
&= 4\times (2\times 50)\\
&=4\times 100\\
&=400.\end{align*}Pour $75$ vous utilisez sa proximité avec $100.$
\begin{align*}
8\times 75 &= 8\times 100 - 8\times 25 \\
&= 800-200\\
&=600.\end{align*}Vous pouvez aussi constater que $75$ est égal à $25$ fois $3$ ce qui donne :
\begin{align*}
8\times 75 &= 8\times (25 \times 3) \\
&= (8\times 25) \times 3 \\
&= 200\times 3\\
&=600.\end{align*}Les cas restants 15, 35, 45, 55, 65, 85 et 95
15 et 35 sont proches de 25
Pour calculer 8 fois 15, vous pouvez utiliser le fait que 15 est égal à 25 moins 10.
\begin{align*}
8\times 15 &= 8\times 25 - 8\times 10 \\
&= 200-80\\
&=120.\end{align*}Pour calculer 8 fois 35, vous pouvez utiliser le fait que 35 est égal à 25 plus 10.
\begin{align*}
8\times 35 &= 8\times 25 + 8\times 10 \\
&= 200+80\\
&=280.\end{align*}65 et 85 sont proches de 50
Pour calculer 8 fois 65, vous pouvez constater que 65 est égal à 75 moins 10.
\begin{align*}
8\times 65 &= 8\times 75 - 8\times 10 \\
&= 600-80\\
&=520.\end{align*}Pour calculer 8 fois 85, vous pouvez constater que 85 est égal à 75 plus 10.
\begin{align*}
8\times 85 &= 8\times 75 + 8\times 10 \\
&= 600+80\\
&=680.\end{align*}45 et 55 sont proches de 50
Pour calculer 8 fois 45, vous pouvez constater que 45 est égal à 50 moins 5.
\begin{align*}
8\times 45 &= 8\times 50 - 8\times 5 \\
&= 400-40\\
&=360.\end{align*}
Pour calculer 8 fois 55, vous pouvez constater que 55 est égal à 50 plus 5.
\begin{align*}
8\times 55 &= 8\times 50 + 8\times 5 \\
&= 400+40\\
&=440.\end{align*}95 est proche de 100
Et vous concluez :
\begin{align*}
8\times 95 &= 8\times 100 - 8\times 5 \\
&= 800-40\\
&=760.\end{align*}Partagez maintenant !
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