Vous voulez multiplier efficacement n’importe quel nombre à deux chiffres par 8 ?

Je vous propose d’abord de savoir bien effectuer les calculs de la forme $$8\times 65$$ $$8\times 85$$ où vous vous intéressez aux nombres à deux chiffres finissant par 5.

Les cas importants 25, 50 et 75

Le résultat suivant $$8\times 25 = 200$$ est très important à connaître et à comprendre.
Vous vous demandez d’où vient ce résultat ? C’est une astuce de calcul qui utilise la multiplication par 2, et la propriété dite « associative » de la multiplication, qui consiste à déplacer les parenthèses.
$\begin{aligned} 8\times25 &= (4\times 2)\times 25 \\ &= 4\times (2\times 25)\\ &=4\times 50\\ &=(2\times 2)\times 50\\ &=2\times (2\times 50)\\ &=2\times 100\\ &=200.\end{align*} $ Faites le même raisonnement pour 50. \begin{aligned} 8\times 50 &= (4\times 2)\times 50 \\ &= 4\times (2\times 50)\\ &=4\times 100\\ &=400.\end{align*} $ Pour 75, souvenez-vous que 75 est proche de 100. \begin{aligned} 8\times 75 &= 8\times 100 – 8\times 25 \\ &= 800-200\\ &=600.\end{align*} $ Vous pouvez aussi constater que 75 c’est 25 fois 3 : \begin{aligned} 8\times 75 &= 8\times (25 \times 3) \\ &= (8\times 25) \times 3 \\ &= 200\times 3\\ &=600.\end{align*} $$

Les cas restants 15, 35, 45, 55, 65, 85 et 95

15 et 35 sont proches de 25

Pour calculer 8 fois 15, vous pouvez voir que 15 c’est 25 moins 10.
$\begin{aligned} 8\times 15 &= 8\times 25 – 8\times 10 \\ &= 200-80\\ &=120.\end{align*} $ Pour calculer 8 fois 35, vous pouvez voir que 35 c’est 25 plus 10. \begin{aligned} 8\times 35 &= 8\times 25 + 8\times 10 \\ &= 200+80\\ &=280.\end{align*} $$

65 et 85 sont proches de 50

Pour calculer 8 fois 65, vous pouvez voir que 65 c’est 75 moins 10.
$\begin{aligned} 8\times 65 &= 8\times 75 – 8\times 10 \\ &= 600-80\\ &=520.\end{align*} $$

Pour calculer 8 fois 85, vous pouvez voir que 85 c’est 75 plus 10.
$\begin{aligned} 8\times 85 &= 8\times 75 + 8\times 10 \\ &= 600+80\\ &=680.\end{align*} $$

45 et 55 sont proches de 50

Pour calculer 8 fois 45, vous pouvez voir que 45 c’est 50 moins 5.
$\begin{aligned} 8\times 45 &= 8\times 50 – 8\times 5 \\ &= 400-40\\ &=360.\end{align*} $ Pour calculer 8 fois 55, vous pouvez voir que 55 c’est 50 plus 5. \begin{aligned} 8\times 55 &= 8\times 50 + 8\times 5 \\ &= 400+40\\ &=440.\end{align*} $$

95 est proche de 100

$\begin{aligned} 8\times 95 &= 8\times 100 – 8\times 5 \\ &= 800-40\\ &=760.\end{align*} $$

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