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016. Multipliez par 8 les nombres à deux chiffres finissant par 5

Yannis TRIANTAPHYLIDES

Vous trouverez dans ce contenu les outils permettant de multiplier par $8$ un nombre à deux chiffres finissant par $5.$

Effectuez d’abord les calculs de la forme $8\times 65$ ou $8\times 85$ dans lesquels vous vous intéressez aux nombres à deux chiffres finissant par $5.$

Les cas importants $25\comma$ $50$ et $75$

Le résultat $8\times 25 = 200$ est très important à connaître et à comprendre. Vous utilisez la multiplication par $2$ et la propriété associative de la multiplication, qui consiste à déplacer les parenthèses.

\begin{align*} 8\times 25 &= (4\times 2)\times 25 \\ &= 4\times (2\times 25)\\ &=4\times 50\\ &=(2\times 2)\times 50\\ &=2\times (2\times 50)\\ &=2\times 100\\ &=200. \end{align*}

Effectuez le même raisonnement pour $50.$

\begin{align*} 8\times 50 &= (4\times 2)\times 50 \\ &= 4\times (2\times 50)\\ &=4\times 100\\ &=400. \end{align*}

Pour $75$ vous utilisez sa proximité avec $100.$

\begin{align*} 8\times 75 &= 8(100-25)\\ &=8\times 100 – 8\times 25 \\ &= 800-200\\ &=600. \end{align*}

Vous pouvez aussi constater que $75$ est égal à $25$ fois $3$ ce qui donne :

Les cas restants $15\comma$ $35\comma$ $45\comma$ $55\comma$ $65\comma$ $85\comma$ et $95$

$15$ et $35$ sont proches de $25$

Pour calculer $8$ fois $15\comma$ vous pouvez utiliser le fait que $15$ est égal à $25$ moins $10.$

\begin{align*} 8\times 15 &=8(25-10)\\ &=8\times 25 – 8\times 10 \\ &= 200-80\\ &=120. \end{align*}

Pour calculer $8$ fois $35\comma$ vous pouvez utiliser le fait que $35$ est égal à $25$ plus $10.$

\begin{align*} 8\times 35 &=8(25+10)\\ &=8\times 25 + 8\times 10 \\ &= 200+80\\ &=280. \end{align*}

$65$ et $85$ sont proches de $50$

Pour calculer $8$ fois $65\comma$ vous pouvez constater que $65$ est égal à $75$ moins $10.$

\begin{align*} 8\times 65 &= 8(75-10)\\ &=8\times 75 – 8\times 10 \\ &= 600-80\\ &=520. \end{align*}

Pour calculer $8$ fois $85\comma$ vous pouvez constater que $85$ est égal à $75$ plus $10.$

\begin{align*} 8\times 85 &= 8(75+10)\\ &=8\times 75 + 8\times 10 \\ &= 600+80\\ &=680. \end{align*}

$45$ et $55$ sont proches de $50$

Pour calculer $8$ fois $45\comma$ vous pouvez constater que $45$ est égal à $50$ moins $5.$

\begin{align*} 8\times 45 &= 8(50-5)\\ &=8\times 50 – 8\times 5 \\ &= 400-40\\ &=360. \end{align*}

Pour calculer $8$ fois $55\comma$ vous pouvez constater que $55$ est égal à $50$ plus $5.$

\begin{align*} 8\times 55 &= 8(50+5)\\ &=8\times 50 + 8\times 5 \\ &= 400+40\\ &=440. \end{align*}

$95$ est proche de $100$

Et vous concluez, en remarquant que $95$ est égal à $100$ moins $5.$

\begin{align*} 8\times 95 &= 8(100-5)\\ &=8\times 100 – 8\times 5 \\ &= 800-40\\ &=760. \end{align*}