016. Multipliez par 8 les nombres à deux chiffres finissant par 5

Vous voulez multiplier efficacement n’importe quel nombre à deux chiffres par 8 ?

Je vous propose d’abord de savoir bien effectuer les calculs de la forme $$8\times 65$$ $$8\times 85$$ où vous vous intéressez aux nombres à deux chiffres finissant par 5.

Les cas importants 25, 50 et 75

Le résultat suivant $$8\times 25 = 200$$ est très important à connaître et à comprendre.
Vous vous demandez d’où vient ce résultat ? C’est une astuce de calcul qui utilise la multiplication par 2, et la propriété dite “associative” de la multiplication, qui consiste à déplacer les parenthèses.
$$\begin{align*}
8\times25 &= (4\times 2)\times 25 \\
&= 4\times (2\times 25)\\
&=4\times 50\\
&=(2\times 2)\times 50\\
&=2\times (2\times 50)\\
&=2\times 100\\
&=200.\end{align*}
$$
Faites le même raisonnement pour 50.
$$\begin{align*}
8\times 50 &= (4\times 2)\times 50 \\
&= 4\times (2\times 50)\\
&=4\times 100\\
&=400.\end{align*}
$$
Pour 75,  souvenez-vous que 75 est proche de 100.
$$\begin{align*}
8\times 75 &= 8\times 100 – 8\times 25 \\
&= 800-200\\
&=600.\end{align*}
$$
Vous pouvez aussi constater que 75 c’est 25 fois 3 :
$$\begin{align*}
8\times 75 &= 8\times (25 \times 3) \\
&= (8\times 25) \times 3 \\
&= 200\times 3\\
&=600.\end{align*}
$$

Les cas restants 15, 35, 45, 55, 65, 85 et 95

15 et 35 sont proches de 25

Pour calculer 8 fois 15, vous pouvez voir que 15 c’est 25 moins 10.
$$\begin{align*}
8\times 15 &= 8\times 25 – 8\times 10 \\
&= 200-80\\
&=120.\end{align*}
$$
Pour calculer 8 fois 35, vous pouvez voir que 35 c’est 25 plus 10.
$$\begin{align*}
8\times 35 &= 8\times 25 + 8\times 10 \\
&= 200+80\\
&=280.\end{align*}
$$

65 et 85 sont proches de 50

Pour calculer 8 fois 65, vous pouvez voir que 65 c’est 75 moins 10.
$$\begin{align*}
8\times 65 &= 8\times 75 – 8\times 10 \\
&= 600-80\\
&=520.\end{align*}
$$

Pour calculer 8 fois 85, vous pouvez voir que 85 c’est 75 plus 10.
$$\begin{align*}
8\times 85 &= 8\times 75 + 8\times 10 \\
&= 600+80\\
&=680.\end{align*}
$$

45 et 55 sont proches de 50

Pour calculer 8 fois 45, vous pouvez voir que 45 c’est 50 moins 5.
$$\begin{align*}
8\times 45 &= 8\times 50 – 8\times 5 \\
&= 400-40\\
&=360.\end{align*}
$$
Pour calculer 8 fois 55, vous pouvez voir que 55 c’est 50 plus 5.
$$\begin{align*}
8\times 55 &= 8\times 50 + 8\times 5 \\
&= 400+40\\
&=440.\end{align*}
$$

95 est proche de 100

$$\begin{align*}
8\times 95 &= 8\times 100 – 8\times 5 \\
&= 800-40\\
&=760.\end{align*}
$$

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