L’expression suivante, comportant deux racines carrés emboîtées, est simplifiable $A = 2\sqrt{2+\sqrt{3}}.$
Utilisez les identités remarquables
Vous allez utiliser le fait que $2 = \sqrt{4}.$ Du coup :
\begin{align*}
A &=\sqrt{4}\times\sqrt{2+\sqrt{3}}\\
&= \sqrt{8+4\sqrt{3}}.
\end{align*}
Dans l’intérieur du radical, vous allez chercher à faire apparaître un carré.
\begin{align*}
8+4\sqrt{3} &= 2(4+2\sqrt{3})\\
&= 2(\sqrt{3}^2+1^2+2\times \sqrt{3}\times 1)\\
&= 2 (\sqrt{3}+1)^2.
\end{align*}
Du coup, vous déduisez que :
\begin{align*}
A &= \sqrt{2 (\sqrt{3}+1)^2}\\
&= \sqrt{2} \left\vert \sqrt{3}+1\right\vert\\
&= \sqrt{2} ( \sqrt{3}+1)\\
&= \sqrt{6}+\sqrt{2}.
\end{align*}