Utilisez des propriétés clés pour démontrer qu'une fonction avec une dérivée seconde positive est convexe.
Catégorie : Niveau Prépa
336. Le théorème de Gauss-Lucas et le cas des polynômes réels
Justifiez que le théorème de Gauss-Lucas ne peut pas être cantonné au cas réel.
335. Surjectivité de l’exponentielle de matrice
Trouvez explicitement un antécédent par la fonction exponentielle d'une matrice, et vérifiez que cet antécédent convient.
334. Racine carrée complexe d’une matrice
Calculez explicitement une racine complexe d'une matrice.
333. Racines primitives n-ièmes de l’unité
Découvrez des caractérisations importantes des racines primitives n-ièmes de l'unité.
332. Les racines n-ièmes de l’unité
Déterminez le nombre de racines n-ièmes de l'unité ainsi que leur forme.
331. Calcul géométrique du cosinus de 36° et du cosinus de 72°
Utilisez les propriétés de triangles isocèles et de triangles semblables pour calculer les valeurs exactes des cosinus de 36° et de 72°.
329. Décomposition d’un polynôme du quatrième degré en produit de deux polynômes de degré 2 à coefficients dans un corps donné
Utilisez les équations polynomiales pour déterminer les factorisations possibles d'un polynôme.
328. Divisibilité d’un polynôme à trois variables
Utilisez la division euclidienne pour étudier la divisibilité d'un polynôme à trois variables.
327. Le théorème de Bézout pour les polynômes avec les conditions de degré (2/2)
Calculez les polynômes de Bézout en utilisant l'algorithme d'Euclide étendu avec la méthode de la remontée.