La fonction indicatrice d'Euler est une fonction mathématique fondamentale qui joue un rôle clé en théorie des nombres et en cryptographie, notamment dans l’algorithme RSA.
Catégorie : Niveau Prépa
343. Le lemme d’Euclide démontré par deux arguments de minimalité
Le lemme d'Euclide est une pierre angulaire des mathématiques, notamment en théorie des nombres. Il affirme que si un nombre premier divise le produit de deux entiers, alors il divise au moins l'un des deux.
342. Réduction d’un polynôme, modulo un nombre entier et un autre polynôme
Le calcul d’un polynôme modulo un entier et modulo un autre polynôme est une opération fondamentale dans des domaines tels que la cryptographie, la théorie des codes et l'algorithmique.
339. Une énigme trigonométrique avec des identités et des symétries
Démontrez une égalité étonnante qui fait intervenir la fonction tangente.
338. Une fonction qui admet une dérivée seconde positive est nécessairement convexe
Utilisez des propriétés clés pour démontrer qu'une fonction avec une dérivée seconde positive est convexe.
336. Le théorème de Gauss-Lucas et le cas des polynômes réels
Justifiez que le théorème de Gauss-Lucas ne peut pas être cantonné au cas réel.
335. Surjectivité de l’exponentielle de matrice
Trouvez explicitement un antécédent par la fonction exponentielle d'une matrice, et vérifiez que cet antécédent convient.
334. Racine carrée complexe d’une matrice
Calculez explicitement une racine complexe d'une matrice.
333. Racines primitives n-ièmes de l’unité
Découvrez des caractérisations importantes des racines primitives n-ièmes de l'unité.
332. Les racines n-ièmes de l’unité
Déterminez le nombre de racines n-ièmes de l'unité ainsi que leur forme.