Construisez le foyer d'une parabole.
Catégorie : Niveau Terminale
187. Le lemme de Bernoulli
Découvrez une preuve du lemme de Bernoulli.
174. Les coefficients de Bézout par l’algorithme d’Euclide étendu renversé
Découvrez l'algorithme d'Euclide étendu renversé.
162. Etude des représentants d’un nombre rationnel et irrationalité de racine de 2
Découvrez pourquoi toute fraction se met sous forme irréductible et de façon unique. Application à l'irrationalité de racine de 2.
156. Le cinquième nombre de Fermat n’est pas un nombre premier
Découvrez pourquoi le cinquième nombre de Fermat n'est pas un nombre premier.
150. Calculez les deux racines carrées du nombre complexe i
Déterminez les deux racines carrées du nombre complexe i.
139. Une équation du troisième degré
Soit à résoudre dans les nombres réels l'équation $(E) : x^3-15x-4=0.$ Etudiez les variations de la fonction $x\mapsto x^3-15x-4$ Pour tout réel $x$, posez $f(x)=x^3-15x-4.$ La fonction $f$ étant polynomiale, elle est dérivable sur $\R$ et pour tout réel $x$,…
133. Limite d’une suite géométrique dont la raison a une valeur absolue strictement inférieure à 1
Pourquoi la limite d'une telle suite est-elle égale à $0$ ? Il existe un moyen d'y parvenir avec les outils du lycée. Soit $q\in[0,1[$ et $(u_n)_{n\geq 0}$ la suite définie par $\forall n\in\N, u_n = q^n.$ Etablissez la monotonie de…
122. Racine de 2 est irrationnel
Le nombre $\sqrt{2}$ désigne la solution positive de l'équation $x^2=2.$ Vous allez démontrer qu'il n'existe aucun entier relatif $a\in\Z$ et aucun entier naturel non nul $b\in\NN$, tel que $\sqrt{2}=\frac{a}{b}.$ Un tel résultat constitue l'irrationalité de $\sqrt{2}.$ Rappelez-vous que l'ensemble $\Q$…
091. Comment calculer la somme des nombres impairs compris entre 12 et 120 ?
Il s'agit de calculer la somme $13+15+...+119$ en progression arithmétique. Utilisez le nombre du milieu Le nombre du milieu est égal à $\dfrac{13+119}{2} = \dfrac{12+120}{2}=66$, c'est-à-dire que la somme peut être partagée en deux de la façon suivante autour de…
En savoir plus 091. Comment calculer la somme des nombres impairs compris entre 12 et 120 ?