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133. Limite d’une suite géométrique dont la raison a une valeur absolue strictement inférieure à 1

Pourquoi la limite d'une telle suite est-elle égale à $0$ ? Il existe un moyen d'y parvenir avec les outils du lycée. Soit $q\in[0,1[$ et $(u_n)_{n\geq 0}$ la suite définie par $\forall n\in\N, u_n = q^n.$ Etablissez la monotonie de…

122. Racine de 2 est irrationnel

Le nombre $\sqrt{2}$ désigne la solution positive de l'équation $x^2=2.$ Vous allez démontrer qu'il n'existe aucun entier relatif $a\in\Z$ et aucun entier naturel non nul $b\in\NN$, tel que $\sqrt{2}=\frac{a}{b}.$ Un tel résultat constitue l'irrationalité de $\sqrt{2}.$ Rappelez-vous que l'ensemble $\Q$…