022. Comment faites-vous pour justifier que $0$ est la limite de $\dfrac{\ln x}{x}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ ?

Le fil d'Ariane de la démonstration Partez du fait que la fonction logarithme népérien est entièrement définie par l'intégrale : $$\ln x = \int_1^x \frac{\mathrm{d}t}{t}.$$ Ensuite, vous souhaitez majorer cette expression. Pas le choix, vous partez sur une majoration de…

019. Deux racines : pouvez-vous simplifier $2\sqrt{2+\sqrt{3}}$ ?

Qu'entend-on par simplification ? Les racines carrées peuvent se retrouver empilées dans des expressions diverses.Comme $$2\sqrt{2+\sqrt{3}}.$$Vous trouverez ci-dessous que oui, cette expression est simplifiable: on peut proposer une expression équivalente avec des racines carrées non empilées. Quel est l'outil utilisé?…