Issu d'un exercice de Terminale S. Résolution avec un système et des calculs de puissances.
070. Comment simplifier une expression ? (1/2)
064. Pour votre entrée en Terminale S
Manipulez des nombres non réels.
045. La somme infinie $\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}+\cdots$ vaut $\dfrac{\pi^2}{6}.$
Une démonstration est accessible, la voici!
037. Etudiez la suite définie par $u_{n+1}=1-\frac{1}{u_n}$.
De la conjecture à une démonstration...
036. Citez une solution de l’équation $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=4.$
Pour votre culture mathématique, c'est à connaître.
035. Calculez la valeur de $\sin^{-1} \left(\frac{3}{5}\right) + \tan^{-1} \left(\frac{1}{7}\right).$
Il s'agit d'un problème sur les angles.
032. Calculez les décimales d’un logarithme chiffre après chiffre
Vous trouverez le détail du calcul du logarithme décimal de 1002.
031. Trouvez le plus grand des deux nombres parmi $1000^{1002}$ et $1002^{1000}.$
Pour manipuler les puissances, rien de tel que le logarithme décimal.
022. Comment faites-vous pour justifier que $0$ est la limite de $\dfrac{\ln x}{x}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ ?
Le fil d'Ariane de la démonstration Partez du fait que la fonction logarithme népérien est entièrement définie par l'intégrale : $$\ln x = \int_1^x \frac{\mathrm{d}t}{t}.$$ Ensuite, vous souhaitez majorer cette expression. Pas le choix, vous partez sur une majoration de…
019. Deux racines : pouvez-vous simplifier $2\sqrt{2+\sqrt{3}}$ ?
Qu'entend-on par simplification ? Les racines carrées peuvent se retrouver empilées dans des expressions diverses.Comme $$2\sqrt{2+\sqrt{3}}.$$Vous trouverez ci-dessous que oui, cette expression est simplifiable: on peut proposer une expression équivalente avec des racines carrées non empilées. Quel est l'outil utilisé?…