091. Comment calculer la somme des nombres impairs compris entre 12 et 120 ?

Il s'agit de calculer la somme $13+15+...+119$ en progression arithmétique. Utilisez le nombre du milieu Le nombre du milieu est égal à $\dfrac{13+119}{2} = \dfrac{12+120}{2}=66$, c'est-à-dire que la somme peut être partagée en deux de la façon suivante autour de…

022. Comment faites-vous pour justifier que $0$ est la limite de $\dfrac{\ln x}{x}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ ?

Le fil d'Ariane de la démonstration Partez du fait que la fonction logarithme népérien est entièrement définie par l'intégrale : $$\ln x = \int_1^x \frac{\mathrm{d}t}{t}.$$ Ensuite, vous souhaitez majorer cette expression. Pas le choix, vous partez sur une majoration de…