Vous voulez trouver tous les nombres x tels que (x+4)(x+4)=(x+4)(3x+1) ? Savoir combien il y en a ?

Utilisez une autre lettre que $x$

Posez $y=x+4$. Cela simplifie la vision de l’équation proposée.

La quantité $(x+4)(x+4)$ s’écrit $y^2$.

Pour l’expression $(x+4)(3x+1)$ vous trouvez $y(3x+1)$.

N’aimant pas mélanger les $x$ avec les $y$, vous observez que $y-4=x$ puis que :
$\begin{align*}3x+1&=3(y-4)+1\\&=3y-12+1\\&=3y-11.\end{align*}$

Résolvez $y^2=y(3y-11)$

Si $y=0$ l’équation est satisfaite et vous trouvez $x=-4$.

Si $y\neq 0$, vous divisez les deux membres de $y^2=y(3y-11)$ par $y$ et vous trouvez :
$\begin{align*}y&=3y-11\\11&=2y\\\dfrac{11}{2}&=y\\ \dfrac{11}{2}-4&=y-4\\ \dfrac{11}{2}- \dfrac{8}{2}&=x\\ \dfrac{3}{2}&=x. \end{align*}$

Concluez

L’équation $(x+4)(x+4)=(x+4)(3x+1)$ admet exactement deux solutions, $x=-4$ et $x=\dfrac{3}{2}.$

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