Vous voulez décomposer $\dfrac{x^2+1}{x-2}$ en éléments simples, pas à pas, acquérir les bonnes connaissances ? Cela se passe ici.

$x$

https://avosz.fr

$x$

Le bon changement de variable

Posez $y=x-2$ pour simplifier le dénominateur. Puis vous calculez le numérateur en remplaçant $x$ par $2+y$.

$\begin{align*}x^2+1&=(2+y)^2+1\\ &=4+y^2+4y+1 \\ &=y^2+4y+5.\end{align*}$

Et la conclusion arrive !

$\begin{align*}\dfrac{x^2+1}{x-2}&=\dfrac{y^2+4y+5}{y}\\ &=y+4+\dfrac{5}{y}\\ &= x+2+\dfrac{5}{x-2}.\end{align*}$

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