058. Décomposez en éléments simples une fraction rationnelle (niveau 2/5)

Vous souhaitez voir comment on produit la décomposition de $\dfrac{2x^2+1}{(x-1)^2}$ en éléments simples ? C’est ici.

Posez $y=x-1$ et concluez

Le dénominateur devient $y^2$ il reste à observer que $y+1=x$ pour développer le numérateur. La fraction à décomposer en est facilitée.

$\begin{align*}\dfrac{2x^2+1}{(x-1)^2}&=\dfrac{2(1+y)^2+1}{y^2} \\ &=\dfrac{3+2y^2+4y}{y^2}\\ &=2+\dfrac{4}{y}+ \dfrac{3}{y^2} \\ &=2+\dfrac{4}{x-1}+\dfrac{3}{(x-1)^2}.\end{align*}$

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