L’algèbre permet de démontrer l’existence d’un nombre noté $i$, qui n’a pas de valeur décimale… Le nombre $i$ n’est ni positif ni négatif, il n’appartient pas à l’ensemble des nombres réels $i\not\in\mathbb{R}$ et il vérifie la propriété $i^2=-1.$
Avec ce nombre non réel $i$, toutes les règles opératoires (addition, soustraction, multiplication, division) que vous connaissez dans $\mathbb{R}$ sont encore valables.
Entraînez-vous sur des calculs : développez et simplifiez au maximum
1 / $(1+i)^2$
2 / $(1+i)^4$
3 / $(1+i)^9$
4 / $(1+i)^{18}$
Des solutions… non réelles !
Montrez que l’équation $x^2+x+1=0$ admet deux solutions non réelles et écrivez chacune de ces solutions en utilisant le nombre $i$.
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