064. Pour votre entrée en Terminale S

L’algèbre permet de démontrer l’existence d’un nombre noté $i$, qui n’a pas de valeur décimale… Le nombre $i$ n’est ni positif ni négatif, il n’appartient pas à l’ensemble des nombres réels $i\not\in\mathbb{R}$ et il vérifie la propriété $i^2=-1.$

Avec ce nombre non réel $i$, toutes les règles opératoires (addition, soustraction, multiplication, division) que vous connaissez dans $\mathbb{R}$ sont encore valables.

Entraînez-vous sur des calculs : développez et simplifiez au maximum

1 / $(1+i)^2$

2 / $(1+i)^4$

3 / $(1+i)^9$

4 / $(1+i)^{18}$

Des solutions… non réelles !

Montrez que l’équation $x^2+x+1=0$ admet deux solutions non réelles et écrivez chacune de ces solutions en utilisant le nombre $i$.

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