067. Quelle est la différence entre une fonction et une application ?

La différence est subtile…

Soient $E$ et $F$ deux ensembles. On rappelle que le produit cartésien $E\times F$ de ces deux ensembles est défini par un ensemble de couples, c’est-à-dire : $E\times F = \{(x,y)  , x\in E, y\in F\}$. 

Définition d’une application

Une application $f$ de $E$ dans $F$ est un sous-ensemble de $E\times F$ tel que, pour tout $x\in E$, il existe un unique $y\in F$ tel que $(x,y)\in f$. L’unicité permet de donner le nom $f(x)$ à ce seul $y$ pour $x$. 

Définition d’une fonction

Une fonction $f$ de $E$ dans $F$ est une sous-ensemble de  $E\times F$ tel que, pour tout $x\in E$, il existe au plus un  $y\in F$ tel que  $(x,y)\in f$.

Remarques

Une fonction de $E$ dans $F$ est une application d’une partie $E’$ de $E$ dans $F$.

Exemples

$f : \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ définie par $f(x) = \sqrt{x}$ est une fonction.
$g : \mathbb{R}_{+}\to \mathbb{R}$ définie par $g(x) = \sqrt{x}$ est une application.

Likez !

C’est rapide à faire pour vous et c'est important pour moi, déposez un j'aime sur ma page Facebook. Je vous en remercie par avance.

Partagez !

Diffusez cet article auprès de vos connaissances susceptibles d'être concernées.