Utilisez les factorisations du polynôme $X^7+1$ dans $\R[X]$ et dans $\C[X]$ pour trouver les trois racines du polynôme $8X^3-4X^2-4X+1.$
112. Calcul des cosinus de pi/7, 3pi/7 et 5pi/7
Catégorie : Niveau Capes
111. Une équation différentielle du premier ordre à connaître
Est dévoilée ici la méthode de variation des constantes.
110. Faisceau de droites parallèles coupant une ellipse
Retrouvez le centre d'une ellipse à partir de droites parallèles.
109. Trouvez le polynôme minimal d’un nombre algébrique
Construisez pas à pas le polynôme annulateur à coefficients entiers du nombre $\sqrt{2}+\sqrt{3}.$
108. Les équations de Cauchy-Riemann
Voyez pourquoi les dérivées partielles d'une fonction $f$ sont liées par une relation, lorsque la fonction $f$ est dérivable au sens complexe.
107. Calcul des cosinus de 2pi/7, 4pi/7 et 6pi/7
Découvrez pourquoi $\cos\dfrac{2\pi}{7}$, $\cos\dfrac{4\pi}{7}$ et $\cos\dfrac{6\pi}{7}$ sont les trois racines du polynôme $8X^3+4X^2-4X-1.$
106. Le calcul du cosinus de 36° et du cosinus de 72°
Déterminez les valeurs exactes des cosinus de 36° et de 72°, en montrant que ce sont les racines du polynôme $4X^2-2X+1.$
104. Topologie, notions de complémentaire, d’adhérence et d’intérieur
Découvrez les liens entre les notions d'adhérence, d'intérieur et de complémentaire en topologie.
103. Topologie, frontière d’un ensemble
Pour mieux comprendre le lien entre la frontière, l'adhérence et l'intérieur d'un ensemble en topologie.
099. Axiomatique de $\N$
L'ensemble des entiers naturels noté $\N$ est formé de tous les entiers positifs en commençant par $0$ qui est lui aussi positif. Il est impossible de démontrer que l'ensemble $\N$ existe : on travaille à partir d'axiomes qui justifient son…