087. Une partie de $\R$ qui vérifie la propriété de Heine-Borel est fermée et bornée

26082019 - 0004

Un peu de topologie... soit $F$ une partie de $\R$ qui vérifie la propriété dite de Heine-Borel : Vous allez démontrer que $F$ est une partie fermée et bornée. Quelques notations pratiques Pour toute partie $A\subset \R$, notez son complémentaire…

082. La matrice $I-AB$ est inversible, si et seulement si, la matrice $I-BA$ est inversible

Dans cet article, vous allez faire des calculs matriciels. Notez qu'il suffit de montrer que, si $I-BA$ est inversible, alors $I-AB$ l'est. En effet, en échangeant les matrices $A$ et $B$, vous déduisez le résultat "dans l'autre sens", stipulant que…