Catégorie : Niveau Capes
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402. Procédez à la réduction d’un endomorphisme qui n’est pas cyclique
Utilisez les sous-espaces cycliques pour déterminer la matrice de Frobenius et la matrice de Jordan d’un endomorphisme, dans le cas où il n’est pas cyclique.
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357. Une version faible du théorème des nombres premiers (2/2)
Déterminez une majoration de la fonction pi.
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356. Une version faible du théorème des nombres premiers (1/2)
Minorez la fonction pi qui donne le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre réel donné.
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354. Factorisez un entier naturel avec la méthode de Fermat
Découvrez une méthode de factorisation d’un entier naturel attribuée à Fermat.
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352. Résolvez une équation avec congruence dans le cas linéaire
Utilisez diverses méthodes pour résoudre une équation linéaire qui comporte des congruences.
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351. La somme des valeurs de l’indicatrice d’Euler prise sur tous les diviseurs d’un entier naturel n non nul est égale à n
Découvrez la relation qui exprime un entier naturel comme la somme des valeurs de l’indicatrice d’Euler sur ses diviseurs.
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349. Démontrez que le nombre de Mersenne n°11 n’est pas premier et que le nombre de Mersenne n°13 est premier
Les nombres de Mersenne sont utilisés notamment dans la cryptographie, les tests de primalité, et les records de grands nombres premiers connus.
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348. Minorez le PPCM des n premiers entiers naturels
Vous êtes-vous déjà demandé à quelle vitesse croît le plus petit multiple commun (PPCM) des entiers de 1 à n ?
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337. Une série convergente donne une fonction intégrable au sens de Henstock-Kurzweil
A toute série réelle convergente, on peut associer une fonction intégrable au sens de Henstock-Kurzweil.
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331. Calcul géométrique du cosinus de 36° et du cosinus de 72°
Utilisez les propriétés de triangles isocèles et de triangles semblables pour calculer les valeurs exactes des cosinus de 36° et de 72°.