Ce texte se situe dans le prolongement du contenu rédigé dans l'article 303.
Testez le nombre $501$
- Comme $501$ a son chiffre des unités qui est $1$, un chiffre impair, vous déduisez que $501$ n’est pas divisible par $2.$
- La somme des chiffres de $501$ vaut $6$ qui est un multiple de $3$ donc $501$ est divisible par $3.$ La soustraction $501-21 = 480$ permet de se ramener à $48.$ Or, $48-30 = 18.$ Donc $48 = 30+18.$
En factorisant par $3$, vous obtenez $48 = 3\times (10+6) = 3\times 16$ donc $480 = 3\times 160.$ Enfin, $501 = 21+480 = 3\times 7+3\times 160$ donc $501 = 3\times 167.$ - La somme des chiffres de $167$ vaut $14$ qui n’est pas un multiple de $3$ donc $167$ n’est pas divisible par $3.$
- Le nombre $167$ ne finit ni par $0$, ni par $5$ donc il n’est pas divisible par $5.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $167$ par $7.$ En effectuant la soustraction $167-7$ vous trouvez $160.$ Or, ni $16$ et $10$ ne sont des multiples de $7$, donc $160$ n’est pas un multiple de $7$ et $167$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $167$ par $11.$ En effectuant la somme alternée de ses chiffres en partant des unités, il vient $7-6+1 = 2$ qui n’est pas multiple de $11.$ Donc $167$ n’est pas un multiple de $11.$
- Le nombre premier qui suit est $13.$ Or, $13^2 = 169$ et $169>167$ donc $167$ est un nombre premier.
En définitive :
\boxed{501 = 3\times 167.}Testez le nombre $599$
- Comme $599$ a son chiffre des unités qui est $9$, un chiffre impair, vous déduisez que $599$ n’est pas divisible par $2.$
- La somme des chiffres de $599$ vaut $23$ qui n’est pas un multiple de $3$ donc $599$ n’est pas divisible par $3.$
- Le nombre $599$ ne finit ni par $0$, ni par $5$ donc il n’est pas divisible par $5.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $599$ par $7.$ Il a été vu que $399$ est un multiple de $7.$ En effectuant la soustraction $599-399$ vous trouvez $200.$ Or, ni $20$ ni $10$ ne sont des multiples de $7$, donc $200$ n’est pas un multiple de $7$ et $599$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $599$ par $11.$ En effectuant la somme alternée de ses chiffres en partant des unités, il vient $9-9+5 = 5$ qui n’est pas multiple de $11.$ Donc $599$ n’est pas un multiple de $11.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $599$ par $13.$ Il a été vu que $299$ est un multiple de $13.$ En effectuant la soustraction $599-299$ vous arrivez à $300.$ Comme $30$ n’est pas un multiple de $13$ et comme $10$ n’en est pas un non plus, vous déduisez que $300$ n’est pas un multiple de $13.$ Donc $599$ n’est pas un multiple de $13.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $599$ par $17.$ Le triple de $17$ vaut $51.$ Par somme $599+51 = 650.$ Or, $65$ n’est pas un multiple de $17.$ $10$ n’est pas non plus un multiple de $17$. Donc $650$ n’est pas un multiple de $17.$ Donc $599$ n’est pas un multiple de $17.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $599$ par $19.$ Par différence $599-19 = 580.$ Or, $58$ n’est pas un multiple de $19.$ $10$ n’est pas non plus un multiple de $19$. Donc $580$ n’est pas un multiple de $19.$ Donc $599$ n’est pas un multiple de $19.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $599$ par $23.$ Il a été vu que $299$ est un multiple de $23.$ Par différence $599-299 = 300.$ Or, $30$ n’est pas un multiple de $23.$ $10$ n’est pas non plus un multiple de $23$. Donc $300$ n’est pas un multiple de $23.$ Donc $599$ n’est pas un multiple de $23.$
- Le nombre premier qui suit est $29.$ Or, $29^2 = 841.$ Comme $841 > 599$ l’analyse est terminée.
\boxed{\text{Le nombre }599\text{ est premier}.}Testez le nombre $601$
- Comme $601$ a son chiffre des unités qui est $1$, un chiffre impair, vous déduisez que $601$ n’est pas divisible par $2.$
- La somme des chiffres de $601$ vaut $7$ qui n’est pas un multiple de $3$ donc $601$ n’est pas divisible par $3.$
- Le nombre $601$ ne finit ni par $0$, ni par $5$ donc il n’est pas divisible par $5.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $599$ par $7.$ Il a été vu que $399$ est un multiple de $7.$ En effectuant la somme $601+399$ vous trouvez $1000.$ Or, ni $100$ et ni $10$ ne sont des multiples de $7$, donc $1000$ n’est pas un multiple de $7$ et $601$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $601$ par $11.$ En effectuant la somme alternée de ses chiffres en partant des unités, il vient $6-0+1 = 7$ qui n’est pas multiple de $11.$ Donc $601$ n’est pas un multiple de $11.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $601$ par $13.$ Il a été vu que $299$ est un multiple de $13.$ En effectuant la somme $601+299$ vous arrivez à $900.$ Comme $90$ n’est pas un multiple de $13$ et comme $10$ n’en est pas un non plus, vous déduisez que $900$ n’est pas un multiple de $13.$ Donc $601$ n’est pas un multiple de $13.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $601$ par $17.$ Le triple de $17$ vaut $51.$ Par différence $601-51 = 550.$ Or, $55$ n’est pas un multiple de $17.$ $10$ n’est pas non plus un multiple de $17$. Donc $550$ n’est pas un multiple de $17.$ Donc $601$ n’est pas un multiple de $17.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $601$ par $19.$ Par somme, $601+19 = 620.$ Or, $62$ n’est pas un multiple de $19.$ $10$ n’est pas non plus un multiple de $19$. Donc $620$ n’est pas un multiple de $19.$ Donc $601$ n’est pas un multiple de $19.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $601$ par $23.$ Il a été vu que $299$ est un multiple de $23.$ Par somme $601+299 = 900.$ Or, $90$ n’est pas un multiple de $23.$ $10$ n’est pas non plus un multiple de $23$. Donc $900$ n’est pas un multiple de $23.$ Donc $601$ n’est pas un multiple de $23.$
- Le nombre premier qui suit est $29.$ Or, $29^2 = 841.$ Comme $841 > 601$ l’analyse est terminée.
\boxed{\text{Le nombre }601\text{ est premier}.}Testez le nombre $699$
- Comme $699$ a son chiffre des unités qui est $9$, un chiffre impair, vous déduisez que $699$ n’est pas divisible par $2.$
- La somme des chiffres de $699$ vaut $24$ qui est un multiple de $3$ donc $699$ est divisible par $3$, avec $699=3\times 233.$
- La somme des chiffres de $233$ vaut $8$ qui n’est pas un multiple de $3$ donc $233$ n’est pas divisible par $3.$
- Le nombre $233$ ne finit ni par $0$, ni par $5$ donc il n’est pas divisible par $5.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $233$ par $7.$ Par somme $233+7 = 240.$ Or ni $24$ ni $10$ ne sont des multiples de $7$ donc $240$ n’est pas un multiple de $7.$ $233$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $233$ par $11.$ En effectuant la somme alternée de ses chiffres en partant des unités, il vient $3-3+2 = 2$ qui n’est pas multiple de $11.$ Donc $233$ n’est pas un multiple de $11.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $233$ par $13.$ Par différence, $233-13 = 220.$ Or ni $22$ ni $10$ ne sont des multiples de $13$ donc $220$ n’est pas un multiple de $7.$ $233$ n’en est pas un non plus.
- Le nombre premier qui suit est $17$, or $17^2 = 289.$ Comme $289 > 233$ vous déduisez que $233$ est premier.
En définitive :
\boxed{699 = 3\times 233.}Testez le nombre $701$
- Comme $701$ a son chiffre des unités qui est $1$, un chiffre impair, vous déduisez que $701$ n’est pas divisible par $2.$
- La somme des chiffres de $701$ vaut $8$ qui n’est pas un multiple de $3$ donc $701$ n’est pas divisible par $3.$
- Le nombre $701$ ne finit ni par $0$, ni par $5$ donc il n’est pas divisible par $5.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $701$ par $7.$ Par somme, $701+399 = 1100.$ Or ni $11$ ni $100$ ne sont des multiples de $7$ donc $1100$ n’est pas un multiple de $7.$ $701$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $701$ par $11.$ En effectuant la somme alternée de ses chiffres en partant des unités, il vient $1-0+7 = 8$ qui n’est pas multiple de $11.$ Donc $701$ n’est pas un multiple de $11.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $701$ par $13.$ Par somme, $701+299 = 1000.$ Or ni $100$ ni $10$ ne sont des multiples de $13$ donc $1000$ n’est pas un multiple de $13.$ $701$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $701$ par $17.$ Par différence, $701-51 = 650.$ Or ni $65$ ni $10$ ne sont des multiples de $17$ donc $650$ n’est pas un multiple de $17.$ $701$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $701$ par $19.$ Par somme, $701+19 = 720.$ Or ni $72$ ni $10$ ne sont des multiples de $19$ donc $720$ n’est pas un multiple de $19.$ $701$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $701$ par $23.$ Par somme, $701+299 = 1000.$ Or ni $100$ ni $10$ ne sont des multiples de $23$ donc $1000$ n’est pas un multiple de $23.$ $701$ n’en est pas un non plus.
- Le nombre premier qui suit est $29.$ Or $29^2 = 841.$ Comme $841 > 701$ l’analyse est terminée.
\boxed{\text{Le nombre }701\text{ est premier}.}Testez le nombre $799$
- Comme $799$ a son chiffre des unités qui est $9$, un chiffre impair, vous déduisez que $799$ n’est pas divisible par $2.$
- La somme des chiffres de $799$ vaut $25$ qui n’est pas un multiple de $3$ donc $799$ n’est pas divisible par $3.$
- Le nombre $799$ ne finit ni par $0$, ni par $5$ donc il n’est pas divisible par $5.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $799$ par $7.$ Par différence, $799-49 = 750.$ Or ni $75$ ni $10$ ne sont des multiples de $7$ donc $750$ n’est pas un multiple de $7.$ $799$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $799$ par $11.$ En effectuant la somme alternée de ses chiffres en partant des unités, il vient $9-9+7 = 7$ qui n’est pas multiple de $11.$ Donc $799$ n’est pas un multiple de $11.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $799$ par $13.$ Par différence, $799-299 = 500.$ Or ni $50$ ni $10$ ne sont des multiples de $13$ donc $500$ n’est pas un multiple de $13.$ $799$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $799$ par $17.$ Par somme, $799+51 = 850.$ Or $85 = 17\times 5$ donc $850 = 17\times 50.$ Donc $799 = 17\times 47.$
- Comme $17^2 = 289$ et comme $289 > 47$ vous déduisez que $47$ est un nombre premier.
En définitive :
\boxed{799 = 17\times 47.}Testez le nombre $801$
- Comme $801$ a son chiffre des unités qui est $1$, un chiffre impair, vous déduisez que $801$ n’est pas divisible par $2.$
- La somme des chiffres de $801$ vaut $9$ qui est un multiple de $3.$ Par somme $801+99 = 900$ donc $801 = 900-99.$ Après factorisation par $3$ il vient $801 = 3\times 300 – 3\times 33$ d’où $801 = 3\times 267.$
- La somme des chiffres de $267$ vaut $3$ qui est un multiple de $3.$ Par somme $267+3 = 270$ donc $267 = 270-3.$ Après factorisation par $3$ il vient $267 = 3\times 90 – 3\times 1$ d’où $267 = 3\times 89.$
- La somme des chiffres de $89$ vaut $17$ qui n’est pas un multiple de $3.$ Donc $89$ n’est pas un multiple de $3.$
- Le nombre $89$ ne finit ni par $0$, ni par $5$ donc il n’est pas divisible par $5.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $89$ par $7.$ Par différence, $89-49 = 40.$ Or ni $4$ ni $10$ ne sont des multiples de $7$ donc $40$ n’est pas un multiple de $7.$ $89$ n’en est pas un non plus.
- Le nombre premier qui suit est $11.$ Or $11^2 = 121$ et $121>89$ donc $89$ est premier.
En définitive :
\boxed{801 = 3\times 3\times 89.}Testez le nombre $899$
- Comme $899$ a son chiffre des unités qui est $9$, un chiffre impair, vous déduisez que $899$ n’est pas divisible par $2.$
- La somme des chiffres de $899$ vaut $26$ qui n’est pas un multiple de $3.$ Donc $899$ n’est pas un multiple de $3.$
- Le nombre $899$ ne finit ni par $0$, ni par $5$ donc il n’est pas divisible par $5.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $899$ par $7.$ Par différence, $899-399 = 500.$ Or ni $50$ ni $10$ ne sont des multiples de $7$ donc $899$ n’est pas un multiple de $7.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $899$ par $11.$ En effectuant la somme alternée de ses chiffres en partant des unités, il vient $9-9+8 = 8$ qui n’est pas multiple de $11.$ Donc $899$ n’est pas un multiple de $11.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $899$ par $13.$ Par différence, $899-299 = 600.$ Or ni $60$ ni $10$ ne sont des multiples de $13$ donc $600$ n’est pas un multiple de $13.$ $899$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $899$ par $19.$ Par différence, $899-19 = 880.$ Or ni $88$ ni $10$ ne sont des multiples de $19$ donc $880$ n’est pas un multiple de $19$. Ainsi $899$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $899$ par $29.$ Par différence, $899-29 = 870.$ Or $87 = 3\times 29$ donc $870 = 29\times 30$ et $899 = 29\times 31.$
- $31$ n’étant pas divisible par $29$ vous retrouvez que $31$ est un nombre premier.
Du coup :
\boxed{899 = 29\times 31.}Testez le nombre $901$
- Comme $901$ a son chiffre des unités qui est $1$, un chiffre impair, vous déduisez que $901$ n’est pas divisible par $2.$
- La somme des chiffres de $901$ vaut $10$ qui n’est pas un multiple de $3.$ Donc $901$ n’est pas un multiple de $3.$
- Le nombre $901$ ne finit ni par $0$, ni par $5$ donc il n’est pas divisible par $5.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $901$ par $7.$ Par différence, $901-301 = 600.$ Or ni $60$ ni $10$ ne sont des multiples de $7$ donc $901$ n’est pas un multiple de $7.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $901$ par $11.$ En effectuant la somme alternée de ses chiffres en partant des unités, il vient $1-0+9 = 10$ qui n’est pas multiple de $11.$ Donc $901$ n’est pas un multiple de $11.$
- Passez maintenant à la divisibilité de $901$ par $13.$ Par somme, $901+299 = 1200.$ Or ni $12$ ni $100$ ne sont des multiples de $13$ donc $1200$ n’est pas un multiple de $13.$ $901$ n’en est pas un non plus.
- Passez maintenant à la divisibilité de $901$ par $17.$ Par somme, $901+799 = 1700.$ Or $799 = 17\times 47$ et $1700 = 17\times 100$ donc par différence $901 = 1700-799 = 17\times 100 – 17\times 47$ d’où $901 = 17\times 53.$
- Par somme $53+17 = 70.$ Or ni $7$ ni $10$ ne sont des multiples de $17$ donc $53$ n’est pas divisible par $17.$
- Le nombre premier qui suit est $19.$ Or $19^2 = 361$ et $361 > 53$ donc $53$ est premier.
En définitive :
\boxed{901 = 17\times 53.}Testez le nombre $999$
- Comme $999$ a son chiffre des unités qui est $9$, un chiffre impair, vous déduisez que $999$ n’est pas divisible par $2.$
- D’autre part, $999 = 3\times 333.$
- De même $333 = 3\times 111.$
- La somme des chiffres de $111$ est $3$ donc $111$ est divisible par $3.$ Par somme $111+9 = 120$ donc par différence $111 = 120-9 = 3\times 40-4\times 3 = 3\times 37.$
- La somme des chiffres de $37$ est $10$ qui n’est pas un multiple de $3$ donc $37$ n’est pas divisible par $3.$
- Le nombre $37$ ne finit ni par $0$, ni par $5$ donc il n’est pas divisible par $5.$
- Comme $7^2 = 49$ et comme $49>37$ vous retrouvez que $37$ est un nombre premier.
Finalement :
\boxed{999 = 3\times 3\times 3 \times 37.}Partagez !
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