Dans cet article, vous vous intéressez à déterminer des stratégies pour savoir si un nombre est divisible par certains nombres premiers.
Le nombre $301994$ est-il divisible par $37$ ?
Vous cherchez d’abord un nombre magique qui soit divisible par $37.$
Comme :
37\times 3 = 111
vous déduisez après multiplication par $9$ :
37\times 27 = 999.
Comme $301\times 999$ est un multiple de $37$, vous effectuez l’opération :
\begin{align*}
301994 + 994 \times 999&= 301\ 994 + 994\times 1000 - 994 \\
&= 301\ 000+994\ 000\\
&= 1295\ 000\\
&= 1295\times 1000.
\end{align*}
Vous poursuivez :
\begin{align*}
1295 - 999 &= 1295-1000+1\\
&=296.
\end{align*}Puis :
\begin{align*}
296-2\times 111 &= 296-222\\
&=74\\
&=2\times 37.
\end{align*}
En définitive, $301994$ est divisible par $37.$
Le nombre $651742$ est-il divisible par $13$ ?
Il s’agit de construire un nombre magique pour $13.$
Après multiplication par $7$ :
13\times 7 = 91.
Du coup :
13\times 70 = 910.
Par somme, il vient :
13\times 77 = 1001.
Maintenant vous décomposez $651742$ :
\begin{align*}
651742 &= 651\times 1000 + 742\\
&= 651\times 1001 + 742 - 651\\
&=651\times 1001 + 91\\
&=651\times 1001+13\times 7.
\end{align*}
Vous déduisez que $651742$ est somme de deux multiples de $13$.
En définitive, $651742$ est divisible par $13.$
Le nombre $33031$ est-il divisible par $17$ ?
Vous commencez par :
17\times 3 = 51.
Puis :
17\times 5 = 85.
Vous multipliez par $10$ et vous obtenez :
17\times 50 = 850.
Du coup :
17\times 53 = 901.
Vous éliminez les chiffres des unités et des dizaines de $33031$ par soustraction :
\begin{align*}
33031 - 31\times 901 &= 33000 + 31 - 31\times 901\\
&=33000-31\times 900\\
&=330\times 100 - 279\times 100\\
&=51 \times 100.
\end{align*}Comme $51$ est un multiple de $17$ vous déduisez que $33031$ est un multiple de $17.$
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