Ce contenu est le prolongement d’un autre article. Les mêmes notations y sont reprises.
Pour en savoir davantage, allez lire le contenu rédigé dans l'article 391.
Première partie, intérieur, adhérence et complémentaire de $\overline{\mathring{K}}$
Vous avez :
La frontière de $\overline{\mathring{K}}$ est :
L’intérieur de $\overline{\mathring{K}}$ est égal à :
L’adhérence de $\overline{\mathring{K}}$ est égale à :
Le complémentaire de $\overline{\mathring{K}}$ est égal à :
Deux nouveaux ensembles apparaissent dans la schématisation.
Deuxième partie, intérieur, adhérence et complémentaire de $(\mathring{K})^c$
La frontière de $(\mathring{K})^c$ est :
L’intérieur de $(\mathring{K})^c$ est égal à :
L’adhérence de $(\mathring{K})^c$ est égale à :
Le complémentaire de $(\mathring{K})^c$ est égal à :
Aucun nouvel ensemble n’apparaît.
Troisième partie, intérieur, adhérence et complémentaire de $(\overline{K})^c$
La frontière de $(\overline{K})^c$ est :
L’intérieur de $(\overline{K})^c$ est égal à :
L’adhérence de $(\overline{K})^c$ est égale à :
Le complémentaire de $(\overline{K})^c$ est égal à $\overline{K}.$
Un nouvel ensemble apparaît.
Quatrième partie, intérieur, adhérence et complémentaire de $\mathring{\overline{K}}$
La frontière de $\mathring{\overline{K}}$ est :
L’intérieur de $\mathring{\overline{K}}$ est égal à :
L’adhérence de $\mathring{\overline{K}}$ est égale à :
Le complémentaire de $\mathring{\overline{K}}$ est égal à :
Un nouvel ensemble apparaît.
Prolongement
Vous constatez qu’avec les notions d’intérieur, d’adhérence et de complémentaire, il a été possible de construire en tout douze ensembles.
Vous verrez ce qu’il advient si vous poursuivez ce processus.
Pour en savoir davantage, allez lire le contenu rédigé dans l'article 393.