Considérez l’équation suivante $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=4\comma$ où $a\comma$ $b\comma$ et $c$ désignent des nombres entiers naturels.
Cette équation n’admet pas de solution possédant un nombre de chiffres raisonnable.
On peut vérifier, avec recherches avec un programme informatique, que le triplet suivant est effectivement solution :
\left\{
\begin{aligned}
a &= 15447680210874616644\\
&\qquad 19513150199198374856\\
&\qquad 64325669565431700026\\
&\qquad 634898253202035277999\\[6pt]
b &= 36875131794129999827\\
&\qquad 19781156522547482549\\
&\qquad 29799689719709962831\\
&\qquad 37471637224634055579\\[6pt]
c &= 43736126779286972578\\
&\qquad 61252602371390152816\\
&\qquad 53755816161361862143\\
&\qquad 7993378423467772036.
\end{aligned}
\right.
Vous constatez que chaque entier précité contient environ $80$ chiffres.
Prolongement
Pourriez-vous écrire un programme informatique, chargé de trouver le triplet solution de cet article, et qui se chargerait de montrer qu’il n’existe pas de solution comportant moins de chiffres ?