Considérez l’équation suivante $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=4\comma$ où $a\comma$ $b$ et $c$ désignent des nombres entiers naturels.
Cette équation n’admet pas de solution possédant un nombre de chiffres raisonnable.
Vous pouvez vérifier, à l’aide d’un programme informatique, que le triplet suivant est effectivement solution :
\left\{
\begin{aligned}
a &= 15447680210874616644\\
&\qquad 19513150199198374856\\
&\qquad 64325669565431700026\\
&\qquad 634898253202035277999\\[6pt]
b &= 36875131794129999827\\
&\qquad 19781156522547482549\\
&\qquad 29799689719709962831\\
&\qquad 37471637224634055579\\[6pt]
c &= 43736126779286972578\\
&\qquad 61252602371390152816\\
&\qquad 53755816161361862143\\
&\qquad 7993378423467772036.
\end{aligned}
\right.
Vous constatez que chaque entier précité contient environ $80$ chiffres.
Prolongement
Pourriez-vous écrire un programme informatique, chargé de trouver le triplet solution de ce contenu, et qui se chargerait de montrer qu’il n’existe pas de solution comportant moins de chiffres ?