Il s’agit de calculer la somme $13+15+\dots+119\comma$ qui traduit une progression arithmétique.

Utilisez le nombre du milieu

Le nombre du milieu est égal à $\frac{13+119}{2} = \frac{12+120}{2}=66.$ La somme peut être partagée en deux autour de $66.$

Elle est égale à :

Vous remarquez que $13+119 = 132\comma$ que $15+117=132\comma$ et ainsi de suite, jusqu’à $65+67 = 132.$

Par conséquent, la somme $13+15+\dots+119$ est égale à $132$ fois la moitié du nombre de termes de cette somme.

Déterminez le nombre de termes de la somme

Pour calculer le nombre de termes de la somme, vous pouvez procéder ainsi.

L’entier $13$ est le terme numéro $1.$ L’entier $15$ est le terme numéro $2$ et ainsi de suite. Le nombre $119$ est le terme numéro $n.$ L’objectif est de déterminer la valeur de l’entier $n.$

Notez $f$ la fonction qui, à chaque rang, associe son terme dans la somme. Vous avez :

Comme la progression est arithmétique, la fonction $f$ est affine.

Les écarts entre les termes de la somme sont proportionnels aux écarts des rangs. Par conséquent :

Ainsi :

Vous obtenez alors :

Ainsi, il vient $n=54.$

Concluez

La moitié de $54$ étant $27$, la somme cherchée est égale à $27\times 132 = 3564.$