Si $1+2+…+n=325$, que vaut $n$ ?

Utilisez le tableur et les éliminations de cas

Pas besoin de faire appel aux formules d’addition pour les suites.

Pas besoin d’utiliser le second degré.

Vous constatez que $325$ est égal à $1+2+3+\cdots+25.$

De même :

$300$ est égal à $1+2+3+\cdots+24,$

$351$ est égal à $1+2+3+\cdots+25+26.$

Et concluez

Supposez $n\leq 24$.

Alors $1+\cdots+n \leq 1+\cdots + 24 \leq 300 < 325.$

Supposez $n\geq 26$.

Alors $1+\cdots+n \leq 1+\cdots + 26 \geq 351 > 325.$

$1+2+\cdots+n = 325$, si et seulement si, $n=25.$

La littérature mathématique française sur ce sujet n’est guère abondante.

Ce sujet semble délaissé et pourtant, le calcul mental constitue la base propre à tout apprentissage mathématique. Savoir compter en comprenant ce que l’on fait, et pourquoi on le fait, vous le trouverez ici.

Quel livre utiliser ?

Allez lire Les secrets du calcul mental  : tout le monde est capable de calculer en un clin d’oeil par Pascal Imbert.
Y sont présentées les techniques permettant de vous entraîner sur l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.

Qu’y trouve-t-on ?

Pour l’addition et la soustraction

• La méthode des regroupements
• Calculer de gauche à droite
• Découpage d’un nombre
• Calculer une racine numérique
• Vérifier ses résultats

Pour la multiplication

• Les tables de multiplication
• Multiplications par 2, 4 et 8
• Multiplications par 5, 25 et 50
• Multiplication par 11
• Multiplier de gauche à droite
• Multiplication à 3 chiffres par nombres proches
• Multiplication par décomposition
• Multiplication par réduction
• Découper pour multiplier
• Multiplication de grands nombres
• Estimation du résultat d’une multiplication

Quels autres ouvrages pouvez-vous vous procurer ?

Deux références écrites en anglais sont indispensables et constituent une véritable bible, avec des compléments pour les plus experts.

Procurez-vous Secrets of Mental Math d’Arthur Benjamin | Michael Shermer ainsi que Math Magic de Scott Flansburg.

Combien de temps pour obtenir des résultats ?

Vous entraîner régulièrement est une des clés permettant de progresser.

Les résultats sont très variables d'une personne à une autre.

Effectuez les opérations pendant deux minutes pendant un mois. Vous cumulez et augmentez votre capacité de mémoire.

Fixez-vous des objectifs à atteindre

Commencez par obtenir un score de 20. Ensuite, vous pourrez tenir cet objectif en rajoutant comme difficulté supplémentaire le fait de ne commettre aucune tentative superflue.

Cela vous fait 6 secondes de réflexion par opération demandée.

N'oubliez pas que le plus important n'est pas de produire coûte que coûte un résultat, mais plutôt de produire un élément qui ne comporte aucune erreur de calcul.

Et maintenant, passez à l'action