Voici un lemme bien utile en théorie des groupes ou en théorie des nombres.

Déterminez les diviseurs d’un produit de deux entiers premiers entre eux.

Utilisez les décompositions de cycles à supports disjoints pour définir la signature d’une permutation et montrer qu’elle a les propriétés attendues.

Décomposez une permutation en produit de transpositions. Réciproquement, à partir d’un produit de transpositions, déterminez le produit de cycles à supports disjoints qui y est associé.

Utilisez les propriétés des déterminants d’ordre 2 et 3 pour construire le déterminant d’ordre 4.