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128. Une définition de l’exponentielle
La fonction exponentielle peut être définie à partir de suites convergentes.
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127. Longueur d’une bissectrice
Comment calculer la longueur d’une bissectrice dans un triangle connaissant la longueur des trois côtés de ce triangle ? Le calcul vectoriel auquel vous allez ajouter le produit scalaire permettront de répondre. Il existe bien d’autres constructions, très astucieuses, permettant d’obtenir le même résultat, mais elles ne seront pas abordées dans cet article. Placez-vous dans le…
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126. Le lemme d’Euclide
Démonstration directe du lemme d’Euclide en arithmétique, sans utiliser d’autres théorèmes.
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125. Dérivées croisées
Les fonctions de deux variables suffisamment régulières vérifient l’égalité des dérivées croisées. Cela se produit à partir du théorème de Schwarz, qui exprime que, sous certaines conditions, $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}.$ Cet article présente l’exemple d’une fonction qui ne vérifie pas ce théorème. Pour tout couple de réels…
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124. Equations de degré 4, des palindromes au cas général
Dans cet article, vous recherchez un moyen de trouver tous les candidats potentiels d’une équation réelle de degré 4. Les exemples sont choisis pour que les calculs restent compréhensibles bien que longs sur la fin de l’article. Vous allez constater que, si vous savez résoudre les équations réelles de degré 2 et de degré 3,…