-
123. Une équation de degré 5
Une équation de degré 5 résoluble avec des radicaux.
-
122. Racine de 2 est irrationnel
Le nombre $\sqrt{2}$ désigne la solution positive de l’équation $x^2=2.$ Vous allez démontrer qu’il n’existe aucun entier relatif $a\in\Z$ et aucun entier naturel non nul $b\in\NN$, tel que $\sqrt{2}=\frac{a}{b}.$ Un tel résultat constitue l’irrationalité de $\sqrt{2}.$ Rappelez-vous que l’ensemble $\Q$ des rationnels est défini par $\left\{\frac{u}{v}, u\in\Z, v\in\NN\right\}.$ Raisonnez par l’absurde Supposez qu’il existe $a\in\Z$…
-
121. Racines cubiques et racines carrées emboîtées
Vous allez démontrer que le nombre $a=\sqrt[3]{18+\sqrt{325}}+\sqrt[3]{18-\sqrt{325}}$ est égal à $3.$ Quels outils seront utilisés ? Vous allez utiliser le développement d’une somme au cube : $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.$ Vous allez utiliser une factorisation : $a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2).$ Vous allez utiliser des propriétés de la racine cubique. C’est une fonction définie sur $\R$, multiplicative et impaire : $\forall (x,y)\in\R^2, \sqrt[3]{xy} =…
-
120. Aire sous la parabole
Considérez la courbe $\cc$ d’équation $y=x^2$, lorsque $x$ parcourt l’intervalle $[0,1].$ On note $\aa$ l’aire du domaine compris entre la courbe $\cc$, l’axe des abscisses et la droite verticale d’équation $x=1.$ Comment trouver la valeur de $\aa$? Minorez la valeur de $\aa$ par des rectangles Soit $n$ un entier naturel non nul. Considérez la subdivision…
-
119. Homothéties et translations
Utilisez des homothéties et des translations pour montrer que des points sont alignés.