101. Décomposition en éléments simples dans $\R(X)$, niveau 1

Pour comprendre le principe général et trouver la décomposition en éléments simples de la fraction rationnelle $F(X)=\dfrac{X^4+1}{X^2(X^2+X+1)^2}$, vous pouvez utiliser avec le théorème de Bezout et la division euclidienne comme outils. Le théorème de Bezout va vous permettre de séparer…

097. Comment obtenir la réduction de Frobenius d’une matrice ainsi qu’une base associée ?

17/07/2020 - 0059

Une base de Frobenius ? Une matrice de Frobenius ? Qu'est-ce ? Connaissez-vous la matrice compagnon d'un polynôme unitaire ? Pour $P_1(X) = X^3 + X^2 -3X +7$, vous associez l'équation de ses racines en isolant le terme de plus…

095. Comprendre la réduction de Frobenius et de Jordan pour un endomorphisme cyclique

17/07/2020 - 0059

Considérez la matrice $A = \begin{pmatrix}2 & 1 & -1\\3 & 3 & -4\\3 & 1 & -2\end{pmatrix}.$ Notez $f$ l'endomorphisme de $\R^3$ dont la matrice est $A$ dans la base canonique. Une idée, pour chercher à trouver une base…