Catégorie : Niveau Agrégation
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402. Procédez à la réduction d’un endomorphisme qui n’est pas cyclique
Utilisez les sous-espaces cycliques pour déterminer la matrice de Frobenius et la matrice de Jordan d’un endomorphisme, dans le cas où il n’est pas cyclique.
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353. Tout sous-groupe fini des éléments inversibles d’un corps commutatif est cyclique
La fonction d’Euler et ses propriétés permet d’obtenir un critère de cyclicité d’un groupe fini.
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351. La somme des valeurs de l’indicatrice d’Euler prise sur tous les diviseurs d’un entier naturel n non nul est égale à n
Découvrez la relation qui exprime un entier naturel comme la somme des valeurs de l’indicatrice d’Euler sur ses diviseurs.
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349. Démontrez que le nombre de Mersenne n°11 n’est pas premier et que le nombre de Mersenne n°13 est premier
Les nombres de Mersenne sont utilisés notamment dans la cryptographie, les tests de primalité, et les records de grands nombres premiers connus.
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348. Minorez le PPCM des n premiers entiers naturels
Vous êtes-vous déjà demandé à quelle vitesse croît le plus petit multiple commun (PPCM) des entiers de 1 à n ?
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342. Réduction d’un polynôme, modulo un nombre entier et un autre polynôme
Le calcul d’un polynôme modulo un entier et modulo un autre polynôme est une opération fondamentale dans des domaines tels que la cryptographie, la théorie des codes et l’algorithmique.
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341. Un isomorphisme explicité de corps finis à 16 éléments
Plongez au cœur des mathématiques fondamentales avec une exploration détaillée conduisant à construire un isomorphisme entre corps finis à 16 éléments.
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340. Automorphismes du corps représenté par les combinaisons linéaires de 1 et de racine de 2, à coefficients dans les rationnels
L’étude de ce corps présente une symétrie avec ses automorphismes, qui préservent les structures algébriques.
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337. Une série convergente donne une fonction intégrable au sens de Henstock-Kurzweil
A toute série réelle convergente, on peut associer une fonction intégrable au sens de Henstock-Kurzweil.
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266. Comment savoir si deux polynômes ont une racine commune avec le résultant
Comment savoir si deux polynômes ont une racine commune avec le résultant.