Retrouvez le centre d’une ellipse à partir de droites parallèles.

Calculez les puissances successives de $\alpha = \sqrt{2}+\sqrt{3}$ Pour calculer $\alpha^2$, vous utilisez l’identité remarquable $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$ $\alpha^2 = 5+2\sqrt{6}$ Pour calculer $\alpha^3$, vous développez le produit $\alpha\times \alpha^2.$ $\begin{align*}\alpha^3 &= 5\sqrt{2}+5\sqrt{3}+4\sqrt{3}+6\sqrt{2}\\&=11\sqrt{2}+9\sqrt{3}.\end{align*}$ Pour calculer $\alpha^4$, il est plus rapide d’élever au carré $\alpha^2$, avec l’identité remarquable affichée précédemment. $\begin{align*}\alpha^4 &= 25+24+20\sqrt{6}\\&=49+20\sqrt{6}.\end{align*}$ Eliminez $\sqrt{6}$ dans $\alpha^4$ et…