Auteur/autrice : Yannis TRIANTAPHYLIDES
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373. Trouvez tous les antécédents de 6 par l’indicatrice d’Euler
Utilisez les propriétés de l’indicatrice d’Euler pour déterminer les antécédents de 6 par cette fonction.
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372. L’indicatrice d’Euler est une fonction multiplicative grâce au principe d’inclusion-exclusion
Ce résultat peut être établi à partir d’une expression de la fonction d’Euler qui utilise une décomposition en produit de nombres premiers.
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371. Le test de Miller
Il s’agit d’un test de non-primalité qui utilise le calcul modulaire.
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370. Caractérisez les nombres réels dont le développement est périodique en base b
Utilisez les parties entières et des propriétés arithmétiques pour caractériser les nombres réels dont le développement est périodique en base b.
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369. Nombres dont le développement se termine en base b
Caractérisez les nombres dont le développement en base b se termine.
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368. Développement d’un réel en base b (2/2)
Vous justifiez ici que tout réel admet un développement propre en base b.
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367. Développement d’un réel en base b (1/2)
Vous justifiez ici que si un réel admet un développement propre en base b alors celui-ci est unique.
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366. La somme des carrés de deux nombres consécutifs de Fibonacci est un nombre de Fibonacci
Utilisez une récurrence double pour démontrer une des nombreuses propriétés des nombres de Fibonacci.
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365. Résolvez une congruence linéaire modulo une puissance d’un nombre premier
Utilisez des divisions euclidiennes pour vous ramener à des équations où les coefficients principaux diminuent.
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364. Déterminez les nombres dont le carré vaut 1 modulo une puissance de 2
Utilisez les propriétés des congruences et des puissances pour résoudre cette problématique.