Auteur/autrice : Yannis TRIANTAPHYLIDES
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343. Le lemme d’Euclide démontré par deux arguments de minimalité
Le lemme d’Euclide est une pierre angulaire des mathématiques, notamment en théorie des nombres. Il affirme que si un nombre premier divise le produit de deux entiers, alors il divise au moins l’un des deux.
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342. Réduction d’un polynôme, modulo un nombre entier et un autre polynôme
Le calcul d’un polynôme modulo un entier et modulo un autre polynôme est une opération fondamentale dans des domaines tels que la cryptographie, la théorie des codes et l’algorithmique.
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341. Un isomorphisme explicité de corps finis à 16 éléments
Plongez au cœur des mathématiques fondamentales avec une exploration détaillée conduisant à construire un isomorphisme entre corps finis à 16 éléments.
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340. Automorphismes du corps représenté par les combinaisons linéaires de 1 et de racine de 2, à coefficients dans les rationnels
L’étude de ce corps présente une symétrie avec ses automorphismes, qui préservent les structures algébriques.
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339. Une énigme trigonométrique avec des identités et des symétries
Démontrez une égalité étonnante qui fait intervenir la fonction tangente.
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338. Une fonction qui admet une dérivée seconde positive est nécessairement convexe
Utilisez des propriétés clés pour démontrer qu’une fonction avec une dérivée seconde positive est convexe.
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337. Une série convergente donne une fonction intégrable au sens de Henstock-Kurzweil
A toute série réelle convergente, on peut associer une fonction intégrable au sens de Henstock-Kurzweil.
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336. Le théorème de Gauss-Lucas et le cas des polynômes réels
Justifiez que le théorème de Gauss-Lucas ne peut pas être cantonné au cas réel.
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335. Surjectivité de l’exponentielle de matrice
Trouvez explicitement un antécédent par la fonction exponentielle d’une matrice, et vérifiez que cet antécédent convient.
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334. Racine carrée complexe d’une matrice
Calculez explicitement une racine complexe d’une matrice.