Par analogie avec les $\mathbb{R}$-espaces vectoriels, on appelle $\mathbb{Z}$-module une structure algébrique qui vérifie les mêmes axiomes que ceux des espaces vectoriels. Soit $E$ un $\mathbb{Z}$-module. $E$ est muni d’une addition notée $+$ et d’une multiplication externe : un nombre…
Catégorie : Niveau Agrégation
062. Le théorème de d’Alembert avec l’algèbre linéaire
060. Décomposez en éléments simples une fraction rationnelle (niveau 4/5)
Voyez comment décomposer une fraction qui possède deux parties polaires avec exposants. Vous allez déterminer la décomposition en éléments simples dans $\mathbb{R}(X)$ de $\dfrac{2x^2-x+1}{(x-1)^3(x+1)^3}.$ La forme du dénominateur Pour décomposer $\dfrac{2x^2-x+1}{(x-1)^3(x+1)^3}$ vous allez vous occuper, disons en premier, de $(x-1)^3$…
En savoir plus 060. Décomposez en éléments simples une fraction rationnelle (niveau 4/5)
059. Décomposez en éléments simples une fraction rationnelle (niveau 3/5)
Vous voulez connaître la décomposition en éléments simples dans $\mathbb{R}(X)$ de $\dfrac{x^6}{(x^2+1)(x^4+1)}$ en travaillant avec les polynômes et les nombres réels? Explications. Etape 1 : trouvez la partie entière de $\dfrac{x^6}{(x^2+1)(x^4+1)}$ Divisez le polynôme $A(x)=x^6$ par le polynôme $B(x)=(x^2+1)(x^4+1)=x^6+x^4+x^2+1$. Vous…
En savoir plus 059. Décomposez en éléments simples une fraction rationnelle (niveau 3/5)