Catégorie : Niveau Agrégation
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082. Démontrez l’équivalence d’inversibilité entre les matrices I−AB et I−BA
Utilisez des propriétés algébriques pour calculer l’inverse d’une matrice.
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081. Comparez les polynômes caractéristiques des matrices AB et BA
Utilisez un passage à la limite pour démontrer une égalité.
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076. Résolvez l’équation réelle du troisième degré (partie 2/2)
Découvrez des exemples variés permettant de comprendre la résolution de l’équation réelle du troisième degré.
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075. Résolvez l’équation réelle du troisième degré (partie 1/2)
Utilisez les fonctions sinus et cosinus, trigonométriques et hyperboliques, pour résoudre l’équation réelle du troisième degré.
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073. Montrez que la série harmonique est divergente
Utilisez la notion de partie entière pour démontrer que la série harmonique est divergente.
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072. Identifiez des propriétés essentielles du polynôme minimal d’un élément algébrique
Utilisez l’arithmétique des polynômes.
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066. Explorez les modules à partir des espaces vectoriels
Découvrez la structure des modules à partir de celle des espaces vectoriels.
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063. Démontrez le théorème de d’Alembert (partie 2/2)
Utilisez la valuation 2-adique d’un entier naturel.
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062. Démontrez le théorème de d’Alembert (partie 1/2)
Utilisez des endomorphismes qui commutent et des récurrences sur les dimensions pour prouver le théorème de d’Alembert.
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061. Décomposez en éléments simples une fraction rationnelle (partie 5/5)
Décomposez en éléments simples une fraction rationnelle réelle qui comporte plusieurs parties polaires et des multiplicités.