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082. La matrice I-AB est inversible, si et seulement si, la matrice I-BA est inversible

Dans cet article, vous allez faire des calculs matriciels. Notez qu'il suffit de montrer que, si $I-BA$ est inversible, alors $I-AB$ l'est. En effet, en échangeant les matrices $A$ et $B$, vous déduisez le résultat "dans l'autre sens", stipulant que…

060. Décomposez en éléments simples une fraction rationnelle (niveau 4/5)

Voyez comment décomposer une fraction qui possède deux parties polaires avec exposants. Vous allez déterminer la décomposition en éléments simples dans $\mathbb{R}(X)$ de $\dfrac{2x^2-x+1}{(x-1)^3(x+1)^3}.$ La forme du dénominateur Pour décomposer $\dfrac{2x^2-x+1}{(x-1)^3(x+1)^3}$ vous allez vous occuper, disons en premier, de $(x-1)^3$…

059. Décomposez en éléments simples une fraction rationnelle (niveau 3/5)

Vous voulez connaître la décomposition en éléments simples dans $\mathbb{R}(X)$ de $\dfrac{x^6}{(x^2+1)(x^4+1)}$ en travaillant avec les polynômes et les nombres réels? Explications. Etape 1 : trouvez la partie entière de $\dfrac{x^6}{(x^2+1)(x^4+1)}$ Divisez le polynôme $A(x)=x^6$ par le polynôme $B(x)=(x^2+1)(x^4+1)=x^6+x^4+x^2+1$. Vous…