Catégorie : Niveau Prépa
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106. Calculez algébriquement les valeurs de cos 36° et de cos 72°
Déterminez, à l’aide d’une méthode algébrique faisant intervenir les nombres complexes, les valeurs exactes de cos 36° et de cos 72°.
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105. Décomposez une fraction rationnelle réelle en éléments simples (partie 3/5)
Utilisez un changement de variable sur les éléments de seconde espèce.
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102. Décomposez une fraction rationnelle réelle en éléments simples (partie 2/5)
Utilisez la division selon les puissances croissantes.
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101. Décomposez une fraction rationnelle réelle en éléments simples (partie 1/5)
Utilisez le théorème de Bezout sur les polynômes pour y parvenir.
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100. Diagonalisez deux matrices simultanément
Examinez la situation de deux matrices diagonalisables qui commutent, en trouvant une base dans laquelle elles sont simultanément diagonalisables.
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099. Explorez l’axiomatique des entiers naturels
Justifiez l’équivalence entre le bon ordre et le principe de récurrence.
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098. Calculez une intégrale impropre
Utilisez des limites pour calculer une intégrale.
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097. Maîtrisez la réduction de Frobenius d’une matrice, avec un changement de base adéquat
Utilisez les matrices compagnons pour réduire une matrice.
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096. Calculez le polynôme minimal d’une matrice
Utilisez les polynômes minimaux de vecteurs relatifs à une matrice.
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095. Apprenez la réduction de Frobenius et de Jordan pour un endomorphisme cyclique
Utilisez la notion de polynôme minimal pour construire un vecteur qui engendre un sous-espace cyclique.