Catégorie : Niveau Prépa
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094. Calculez le polynôme caractéristique d’une matrice avec le déterminant
Utilisez les propriétés du déterminant pour le calculer efficacement.
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093. Explorez un lien entre meilleure approximation et orthogonalité
Utilisez le produit scalaire et les limites de réels pour obtenir une condition d’orthogonalité en cas de meilleure approximation.
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092. Montrez que lez matrices AB et BA ont le même polynôme caractéristique
Utilisez les propriétés des polynômes sur des déterminants.
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090. Montrez qu’un vecteur est caractérisé par les valeurs des produits scalaires qu’il prend avec les vecteurs d’une base
Utilisez les bases orthonormées pour caractériser un vecteur.
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089. Testez l’indépendance d’une famille de vecteurs avec des projections orthogonales
Utilisez le procédé de Gram-Schmidt pour tester l’indépendance linéaire.
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084. Calculez les sommes de Newton
Appliquez la division euclidienne et la dérivation pour établir les formules de Newton.
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083. Maîtrisez la décomposition LU d’une matrice inversible
Déterminez une condition nécessaire et suffisante pour qu’une matrice inversible admette une décomposition LU.
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081. Comparez les polynômes caractéristiques des matrices AB et BA
Utilisez un passage à la limite pour démontrer une égalité.
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080. Maîtrisez la méthode de Le Verrier
Utilisez la trace pour déterminer les valeurs propres d’une matrice.
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079. Analysez un endomorphisme réel non diagonalisable
Étudiez le cas d’un endomorphisme réel non diagonalisable qui n’admet qu’une seule valeur propre.