Catégorie : Pour tous

⓵ Savez-vous combien fait le carré de  ? Voir

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Vous avez terminé ! Recommencez avec d'autres carrés !

Vous savez tous que $7^2$ vaut $7\times 7$ soit $49$. Vous l’avez probablement appris par coeur. Sauf que le par coeur, ça finit par saturer la mémoire. Une autre façon de comprendre s’impose !

La technique qui se généralise…

Je vais vous l’expliquer autrement… une soustraction suffit pour comprendre.

$7$ est un nombre proche de $10$, leur distance est $10-7=3$.

Maintenant prenez $7$, retranchez-lui cette distance, vous trouvez $7-3=4$ qui est le premier chiffre de la réponse de $7^2$.

Mettez cette distance au carré $3^2 = 9$ et hop, vous avez le second chiffre de $7^2.$

Voyez avec $96^2$

La distance entre $96$ et $100$ c’est $4$.

Vous faites $96-4 = 92$.

Vous faites ensuite $4^2 = 16.$

Vous collez les deux $9216$ et… on a bien $96^2 = 9216$ (lisez-le quatre-vingt douze seize au lieu de neuf mille deux cent seize, plus facile pour la mémoire).

Voyez comment bien gérer les retenues.

Soustraction et retenues

Peu d’entre nous sont à l’aise avec des soustractions imposant des retenues.

La technique la plus couramment utilisée est celle qui consiste à poser l’opération à l’écrit.

Je vous propose une façon de réaliser cette opération mentalement et simplement.
Au lieu d’effectuer l’opération en une grosse étape, je vais la faire en deux étapes.

Quel est l’outil permettant de passer outre la difficulté de la retenue ?

Une soustraction est plus facile à réaliser lorsqu’il y a des zéros dans l’expression.
Et on peut toujours faire apparaître les zéros. C’est là que se trouve la bonne nouvelle.

Pour calculer $16-8$, vous allez procéder ainsi.

$16-8 = 17-9$ (on a ajouté $1$ partout), plus facile à réaliser que $16-8$ mais il y a mieux.

$16-8 = 20 – 12$ (on a ajouté $4$ partout), certains trouveront $8$ mais il y a encore mieux.

$16-8 = 18-10$ (on a ajouté $2$ partout). Là vous avez la réponse qui est $8$.

Passez maintenant au calcul…

$312-68$ à calculer… je fais apparaître un zéro en ajoutant $2$ partout.
Au lieu de calculer $312-68$, je calcule $314-70$. Puis j’ajoute $30$ partout.
Je trouve $344-100$ soit $244$.

Ce matin même j’ai été très content de voir l’augmentation des résultats d’un de mes élèves : une de ses évaluations est arrivée à 12,5/20 pour son dernier gros devoir effectué en classe.

Voilà de quoi changer de perspective pour lui et de quoi changer son ressenti sur les mathématiques après de longs mois avec des notes qui restaient en dessous de la moyenne.

Avec du courage, du travail, de la persévérance et de la pédagogie, on obtient des résultats significatifs.

La méthode qui forme les meilleurs élèves du monde arrive en France. C’est la méthode de Singapour ! Des éditeurs commencent à proposer des solutions, il était temps.

Envie de faire connaître des exercices de la collection « Primary Mathematics » du ministère de l’Education de Singapour pour vos enfants ?
Y sont proposés des exercices progressifs pour bien comprendre les notions qui posent des difficultés à tous les niveaux, considérées comme « des bases » par les parents (proportionnalité, additions de fractions, pour ne citer que ça).

Au cours de stages, je pars d’une situation concrète, puis imagée, puis abstraite avec les utilisations d’opérations et de symbôles. Il me reste 2 stages de disponibles pour les vacances qui arrivent.

Vous souhaitez savoir comment effectuer facilement $15^2$ ? $25^2$ ? $35^2$ ? ainsi que tous les autres ?
Il existe une technique que je souhaite vous communiquer.

La méthode

Comment calculer $45^2$ ? Vous prenez le chiffre des dizaines, $4$ et vous le multipliez par $4$ augmenté de $1$, ce qui fait $4\times 5 =20$.

Quel est le résultat de $45^2$ ? Vous prenez $20$ trouvé précédemment et vous collez $25$.
Cela donne $2\,025$.

Vous souhaitez découvrir comment diviser par 2 mentalement, sans papier et efficacement ? La suite dans l’article ci-dessous.

Le chiffre moitié

Vous connaissez déjà la moitié des nombres 0, 1, 2, 3, 4… jusqu’à 9.

$\displaystyle\frac{0}{2}=0$

$\displaystyle\frac{1}{2}=0,5$

$\displaystyle\frac{2}{2}=1$

$\displaystyle\frac{3}{2}=1,5$

$\displaystyle\frac{4}{2}=2$

$\displaystyle\frac{5}{2}=2,5$

$\displaystyle\frac{6}{2}=3$

$\displaystyle\frac{7}{2}=3,5$

$\displaystyle\frac{8}{2}=4$

$\displaystyle\frac{9}{2}=4,5$

Ici, pour diviser par deux, vous allez prendre la moitié d’un chiffre sans tenir compte de ce qui se trouve après la virgule.
$\text{Chiffre moitié de 0}=0$

$\text{Chiffre moitié de 1}=0$

$\text{Chiffre moitié de 2}=1$

$\text{Chiffre moitié de 3}=1$

$\text{Chiffre moitié de 4}=2$

$\text{Chiffre moitié de 5}=2$

$\text{Chiffre moitié de 6}=3$

$\text{Chiffre moitié de 7}=3$

$\text{Chiffre moitié de 8}=4$

$\text{Chiffre moitié de 9}=4$

Comment diviser un nombre à deux chiffres ?

Quand les deux chiffres sont pairs

Vous prenez la moitié de chaque chiffre.

$\displaystyle\frac{86}{2} = 43$

$\displaystyle\frac{28}{2} = 14$ etc…

Chiffre de gauche impair, chiffre de droite pair

Pour le chiffre de gauche, vous prenez son chiffre moitié.
Pour le chiffre des unités vous prenez sa moitié augmentée de 5.
Pour diviser 36 par 2 :
Le chiffre de gauche est égal à la moitié de 3, soit 1.
Le chiffre de droite est égal à 5 plus la moitié de 6, c’est à dire $5+3 = 8$.
Vous obtenez $\frac{36}{2} = 18.$

Les deux chiffres sont impairs

Pour diviser 91 par 2, vous l’écrivez 91,0. Parce que vous vous doutez qu’en divisant un nombre impair par 2, cela ne va pas tomber juste, il va y avoir quelque chose après la virgule.
Vous allez traiter la division de 91 par 2 en prenant les chiffres de la gauche vers la droite.
Le chiffre le plus à gauche du résultat est égal au chiffre moitié de 9 soit 4.
Le chiffre suivant, juste à droite du 4, est égal à 5 plus le chiffre moitié de 1, soit $5+0=5.$
Le dernier chiffre, celui après la virgule, est égal à 5 plus la moitié de 0, soit 5.
Vous obtenez $\frac{91}{2} = 45,5.$

La règle générale

Pour diviser par 2, chiffre après chiffre, en écrivant le résultat de gauche à droite : en dessous du chiffre sélectionné, vous écrivez son chiffre moitié auquel vous rajoutez 5 si le chiffre à gauche du sélectionné est impair.

Vous faites vos courses et vous devez payer 23,18€. Vous n’avez qu’un billet de 50€ sur vous et vous souhaitez savoir combien on va vous rendre. Déjà l’effort semble intellectuel, il y a des retenues et avec les centimes, c’est compliqué… Pourtant, tout ceci est faux. La réponse s’obtient rapidement en mémorisant les étapes suivantes.

Comment effectuer la soustraction 50-23,18 ?

Première étape, vous allez arrondir à la dizaine le montant que vous devez. Ici 23,18€ devient 30€. Vous effectuez la soustraction 50-30=20.

Vous avez le premier chiffre de la différence qui est un 2 : 50-23,18=2X,XX.

Les autres chiffres par la méthode des compléments

Comment traiter le 3 dans 23,18 ?

Vous cherchez son ami, son complément à 9 qui est le 6.

« C’est quoi le complément à 9″ ? C’est le chiffre ami qui fait que quand on ajoute un chiffre et son ami, on trouve 9. 2 et 7 sont amis, 3 et 6 aussi, 4 et 5 également.

Vous avez le deuxième chiffre de la soustraction : 50-23,18=26,XX.

Comment traiter le 1 dans 23,18 ?

Vous cherchez son ami, son complément à 9 qui est le 8 parce que 1 et 8 font 9.

Vous avez le troisième chiffre de la soustraction : 50-23,18=26,8X.

Comment traiter le 8 dans 23,18 ?

C’est le dernier chiffre à traiter. L’étape finale. Le meilleur pour la fin. C’est à dire que la méthode des compléments à 9 ne marche plus. Il faut la remplacer par le complément à 10. Les amis sont remplacés par des potes. 1 et 9 sont potes, 3 et 7 aussi…

Le pote de 8 est 2 parce que 8 et 2 font 10.

Vous avez le dernier chiffre de la soustraction : 50-23,18=26,82.

Qu’est-ce que le PISA ?

D’après le ministère de l’Education Nationale, le PISA est une enquête internationale qui évalue dans quelle mesure les élèves de 15 ans mobilisent leurs connaissances et leurs compétences en compréhension de l’écrit, en sciences et en mathématiques pour résoudre des problèmes que les élèves rencontreraient dans le monde réel. PISA est la plus grande évaluation internationale avec 79 pays participants en 2018.

PISA permet de comprendre le niveau d’éducation de la France par rapport à d’autres pays. En participant, les établissements scolaires et les élèves ont la capacité d’influer sur l’image globale de l’éducation en France et dans le monde entier. 

La question de niveau 2

Cette question fait appel à la notion de proportionnalité. Elle trompe près d’un élève sur deux.

Ces résultats sont préoccupants et interrogent la capacité de notre système éducatif à répondre aux enjeux actuels. Ils posent la question du calendrier et de la portée des actions à mettre en œuvre pour inverser durablement la tendance.