Je tiens à remercier chaleureusement toutes celles et tous ceux qui m’ont aidé dans la construction de ce site.
Merci aux familles, toujours plus nombreuses qui m’ont fait confiance et qui me donnent des retours positifs et me témoignent leur satisfaction au vu de leurs multiples gestes d’attention et de petits cadeaux qui font très plaisir.
Je vous souhaite une excellente année 2019 pleine de réussite et de succès.
Vous avez une note de 17 euros, le client vous tend un billet de 50 euros, déjà vous grincez des dents car vous allez devoir lui rendre une bonne monnaie et vous ne pouvez pas prendre le risque de vous tromper.
Vous saisissez le montant client et attendez que la caisse vous donne le montant à rendre… jusqu’à ce que vous vous rendiez compte que, pas de bol, la caisse est défaillante. Le client est là devant vous et attend sa monnaie, pas le choix, vous devez vous mettre à compter, plus vous mettez de temps, plus la queue des clients s’allonge et votre stress ne fait qu’augmenter…
Je vous communique dans cet article une technique de calcul qui vous permettra de calculer le rendu sans vous prendre la tête sur les retenues.
L’avantage ? Pour calculer 49 moins 17, c’est que vous procédez chiffre par chiffre sans peine.
4-1 fait 3 et 9-7 fait 2. Il vous faut rendre 32 euros sur les 49.
Conclusion, sur 50 euros vous rendez un euro de plus, soit 33.
Vous appliquez la même astuce que précédemment.
Faites comme si le client vous avait donné un centime en moins, soit 49,99€.
Pour le rendu de 27,18 vous procédez chiffre par chiffre et aucune retenue ne vous gêne.
4-2 fait 2, 9-7 fait 2, 9-1 fait 8 et 9-8 fait 1, soit 22,81€.
Comme il vous a donné un centime en plus de 49,99€ vous rendez 22,81€ plus un centime, soit 22,82€.
Posez $a= 0,999999\dots$ écrit avec une infinité de 9 après la virgule.
Multipliez par 10 : $10a = 9,999999\dots$ ce qui fait $10a = 9+0,999999\dots$ soit $10a = 9+a.$
Résolvez cette équation $10a-a=9$ soit $9a = 9$ ce qui fait $a=\frac{9}{9}=1.$
La réponse est oui. Un oui franc et sans hésitation.
Est-ce vrai ou faux ?
L’écriture 0,99999… avec points de suspension signifie qu’il y a une infinité de 9 après la virgule.
Envoyez-moi vos réponses.
Je donnerai la mienne dans le prochain article.
Hier j’ai eu le plaisir d’effectuer une nouvelle réservation pour un stage de Noël.
Nous commencerons le 24, date du réveillon de Noël, à un horaire où la disponibilité de l’écoute est maximale pour évaluer, renforcer les connaissances de l’apprenant.
Vous souhaitez le meilleur pour votre enfant ?
N’hésitez pas à me contacter sur ma ligne directe ou prenez rendez-vous en ligne sur ce site.
Classées dans les « spécialités », les mathématiques sont-elles définitivement exclues du tronc commun ? « Vous avez quand même un peu de maths dans le tronc commun, car vous avez un enseignement scientifique, qui inclut deux heures de mathématiques par semaine » a précisé le ministre de l’Éducation nationale. « Aujourd’hui, les élèves qui choisissent L ou ES ont peu voire pas de maths », a-t-il justifié expliquant qu’il s’agissait d’une autre manière d’envisager les mathématiques. « On approfondira les maths beaucoup plus que par le passé mais pour ceux qui le choisissent ».
Les muscles, c’est bien connu, plus vous les faites bouger, plus vous gagnez en masse musculaire… Tout comme un violon ou une guitare, plus vous en faites, plus vous gagnez en dextérité, en plaisir et en agilité… tout comme le vélo, plus vous en faites, plus vous êtes endurant…
Et bien on nous explique qu’avec les mathématiques, attention, non ! Il faut moins en faire ! Deux heures par semaine, c’est suffisant !
Faut-il rappeler que la France fait partie des pays les plus mauvais au classement international sur notre niveau pour les élèves… de CM1…
Quelle doit être selon vous la place des mathématiques dans le système éducatif ? Combien d’heures par semaine pensez-vous qu’il soit nécessaire de suivre pour être efficace ? Quelle place faut-il leur donner ? Comment se fait-il que tant de Français n’aiment pas les mathématiques ?
Je vous invite à me donner votre avis dans les commentaires. Toutes vos remarques sont les bienvenues, de façon à trouver ce que l’on peut faire ensemble pour améliorer l’existant…
Vous croyez savoir pourquoi $1+1=2$ ? Vraiment ?
Les fondements des mathématiques se trouvent dans l’ouvrage Principia Mathematica datant du début du XXème siècle, écrit par Alfred North Whitehead et Bertrand Russell.
Pour extrait, voici la preuve justifiant que $1+1=2$ ! Accrochez-vous… admirez ou… fuyez… !
L’équation $\displaystyle \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=4$, où $a$, $b$ et $c$ désignent des nombres entiers strictement positifs – admet selon vous :
A. $a=1$, $b=1$, $c=1$ pour solution
B. Aucune solution
C. $a=100$, $b=100$, $c=200$ pour solution
D. Une solution où $a$, $b$ et $c$ comportent $79$ chiffres chacun dans leur écriture décimale
E. Une solution mais elle est tellement compliquée qu’on ne sait pas la calculer encore aujourd’hui.
Merci de me faire part de vos réponses dans les commentaires, que vous soyez parent, étudiant, élève de classes préparatoires, lycéens.
La solution sera publiée ultérieurement.
Montrez que la suite réelle $(u_n)$ converge si la suite $(u_n)$ est croissante et si la suite extraite $(u_{2n})$ est convergente.
Vu que l’énoncé parle d’indices pairs de la suite, il faut bien un moment ou à un autre, à mon sens, traiter les indices pairs et les indices impairs, sans faire de raccourci.
Il existe un nombre réel $\ell$ tel que $\lim_{n\to +\infty}{u_{2n}}=\ell.$
Soit $\varepsilon$ un réel strictement positif. Il existe un entier naturel $N$ tel que, pour tout $n\geq N$, on ait $\ell – \varepsilon\leq u_{2n} \leq \ell + \varepsilon \text{ (Proposition A)}.$
Revenez maintenant à la suite $(u_n)$.
Pour avoir $\ell – \varepsilon\leq u_{n} \leq \ell + \varepsilon$, on aimerait bien utiliser l’hypothèse, à savoir $n/2$ supérieur à $N$ soit $n$ supérieur à $2N.$
Si $n$ est pair, $n/2$ est un entier naturel supérieur à $N$ donc si $n$ est supérieur à $2N$, $n/2\geq N$ et par (A) on en déduit que $\ell – \varepsilon\leq u_{2\times (n/2)} \leq \ell + \varepsilon$ soit $\ell – \varepsilon\leq u_{n} \leq \ell + \varepsilon.$
Le problème c’est que $n/2$ n’a aucune raison d’être un nombre entier. Ce n’est pas grave, vous vous ramenez à des nombres pairs.
Effectivement, si $n$ est impair, et bien $n-1$ et $n+1$ sont pairs. Appliquez le (A) avec $\frac{n-1}{2}$ et $\frac{n+1}{2}.$ Pour cela on doit avoir $\frac{n-1}{2}\geq N$ et $\frac{n+1}{2}\geq N$ soit $n\geq 2N+1$ et $n\geq 2N-1.$
Tout compte fait, on veut avoir $n\geq \text{Max}(2N,2N-1,2N+1).$
Vous avez identifié tous les outils pour rédiger. Allez-y.
Il existe un nombre réel $\ell$ tel que $\lim_{n\to +\infty}{u_{2n}}=\ell.$
Soit $\varepsilon$ un réel strictement positif.
Il existe un entier naturel $N$ tel que, pour tout $n\geq N,$ on ait $\ell – \varepsilon\leq u_{2n} \leq \ell + \varepsilon \text{ (Proposition A).}$
Soit $n$ un entier naturel supérieur à $2N+1.$
$n/2$ est entier et comme $n\geq 2N+1\geq 2N$ on en déduit $n/2 \geq N$, et par (A), $\ell – \varepsilon\leq u_{n} \leq \ell + \varepsilon.$
$n-1$ est pair et $n-1\geq 2N$ donc $n_1=\frac{n-1}{2}$ est un entier tel que $n_1\geq N.$ Par (A) on a donc $\ell – \varepsilon\leq u_{2n_1} \leq u_{n-1}\leq u_n$ par croissance de la suite $(u_n).$
D’autre part $n+1$ est pair et $n+1\geq 2N+2\geq 2N$ donc $n_2=\frac{n+1}{2}$ est un entier tel que $n_2\geq N.$ Par (A) et croissance de $(u_n)$ on a l’autre bout : $u_n\leq u_{n+1}\leq u_{2n_2} \leq \ell + \varepsilon$, ce qui montre qu’on a encore $\ell – \varepsilon\leq u_{n} \leq \ell + \varepsilon.$
On conclut : $\lim_{n\to +\infty}{u_{n}}=\ell.$
Montrez que la suite $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$ est majorée.
Comme la suite $(u_{2n})_{n\in \mathbb{N}}$ est convergente, elle est majorée.
Il existe un réel $M$ tel que, pour tout entier naturel $n$, $u_{2n}\leq M.$
Soit maintenant $n$ un entier naturel.
Considérez l’entier naturel $n_1=\frac{n}{2}$ et observez que $u_n \leq u_{2n_1} \leq M.$
L’entier $n+1$ est pair. Considérez l’entier naturel $n_2=\frac{n+1}{2}$ et observez à nouveau, en utilisant la croissance de la suite $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$, que $u_n \leq u_{n+1}\leq u_{2n_2}\leq M.$
Vous venez de montrer qu’il existe un réel $M$ tel que, pour tout entier naturel $n$, $u_n\leq M.$
La suite $(u_n)_{n\in \mathbb{N}}$ étant une suite de réels croissante et majorée, elle converge.
Regardez bien le dessin. Avec 6 points rouges il y a 31 zones.
