Découvrez pourquoi la convergence des sommes de Riemann implique le caractère Riemann-intégrable d'une fonction.
Catégorie : Niveau Agrégation
212. Une fonction dont les sommes de Riemann convergent est nécessairement une fonction bornée
Découvrez pourquoi une fonction dont les sommes de Riemann convergent est nécessairement bornée.
211. Une fonction Riemann-intégrable a des sommes de Riemann très proches de la valeur de l’intégrale
Découvrez pourquoi, quand le pas d'une subdivision est suffisamment petit, la somme de Riemann associée est très proche de l'intégrale.
209. Equivalence de trois propriétés pour une fonction Riemann intégrable
Découvrez les propriétés fondamentales de l'intégrale de Riemann.
202. Inégalité de Cauchy-Schwarz forte et applications dans un espace vectoriel sur les réels
Une norme vérifiant la propriété du parallélogramme induit une application vérifiant une inégalité de Cauchy-Schwarz.
201. La propriété du parallélogramme induit l’additivité du produit scalaire hermitien
Découvrez pourquoi l'additivité du futur produit scalaire hermitien provient de la propriété du parallélogramme.
200. La propriété du parallélogramme induit l’additivité du produit scalaire réel
Utilisez une démarche permettant de justifier de l'additivité du produit scalaire réel.
199. Une norme vérifiant la propriété du parallélogramme est issue d’un produit scalaire (théorème de Fréchet-Von Neumann cas complexe)
Découvrez pourquoi la propriété du parallélogramme induit, pour une norme, le fait de provenir d'un produit scalaire (théorème de Fréchet-Von Neumann dans le cas complexe).
198. Une norme vérifiant la propriété du parallélogramme est issue d’un produit scalaire (théorème de Fréchet-Von Neumann)
Découvrez pourquoi la propriété du parallélogramme induit, pour une norme, le fait de provenir d'un produit scalaire (théorème de Fréchet-Von Neumann).
192. Le théorème de Heine
Utilisez la propriété de la borne supérieure des réels pour prouver que toute fonction continue sur un segment est uniformément continue.