Catégorie : Niveau Capes
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097. Maîtrisez la réduction de Frobenius d’une matrice, avec un changement de base adéquat
Utilisez les matrices compagnons pour réduire une matrice.
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096. Calculez le polynôme minimal d’une matrice
Utilisez les polynômes minimaux de vecteurs relatifs à une matrice.
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094. Calculez le polynôme caractéristique d’une matrice avec le déterminant
Utilisez les propriétés du déterminant pour le calculer efficacement.
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093. Explorez un lien entre meilleure approximation et orthogonalité
Utilisez le produit scalaire et les limites de réels pour obtenir une condition d’orthogonalité en cas de meilleure approximation.
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092. Montrez que lez matrices AB et BA ont le même polynôme caractéristique
Utilisez les propriétés des polynômes sur des déterminants.
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090. Montrez qu’un vecteur est caractérisé par les valeurs des produits scalaires qu’il prend avec les vecteurs d’une base
Utilisez les bases orthonormées pour caractériser un vecteur.
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089. Testez l’indépendance d’une famille de vecteurs avec des projections orthogonales
Utilisez le procédé de Gram-Schmidt pour tester l’indépendance linéaire.
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088. Maîtrisez trois théorèmes qui font appel au PGCD et au PPCM
Établissez des propriétés importantes du PGCD et du PPCM, calculez le PPCM à partir du PGCD et calculez le PGCD sans utiliser l’algorithme d’Euclide.
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087. Établissez qu’une partie réelle vérifiant la propriété de Heine-Borel est fermée et bornée
Utilisez les notions de complémentaires et d’intervalles pour établir une conséquence de la propriété de Heine-Borel.
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086. Caractérisez un triangle équilatéral avec des nombres complexes
Utilisez les propriétés des nombres complexes.