Dans cet article, vous trouverez : la définition d'une somme de Newton associée à un polynôme, les relations qu'il y a entre les sommes de Newton et les coefficients dudit polynôme avec un moyen efficace de les mémoriser, une démonstration…
Catégorie : Niveau Capes
083. La décomposition LU d’une matrice inversible
Déterminez une condition nécessaire et suffisante pour qu'une matrice inversible admette une décomposition LU.
082. La matrice I-AB est inversible, si et seulement si, la matrice I-BA est inversible
Dans cet article, vous allez faire des calculs matriciels. Notez qu'il suffit de montrer que, si $I-BA$ est inversible, alors $I-AB$ l'est. En effet, en échangeant les matrices $A$ et $B$, vous déduisez le résultat "dans l'autre sens", stipulant que…
081. Polynômes caractéristiques de AB et de BA
Dans cet article, vous considérez deux matrices carrées $A$ et $B$ à coefficients dans un corps $\K$, lorsque $\K = \R$ ou $\K=\C.$ Notez $I$ la matrice identité. Que peut-on dire, en général, des polynômes caractéristiques des matrices $AB$ et…
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075. Construisez une solution de l’équation de degré 3 dans toutes les situations
Construisez une solution de l'équation du troisième degré.
074. A propos d’un algorithme sur le PPCM
Avec deux suites Dans l'intégralité de cet article, $a$ et $b$ désignent deux entiers strictement positifs. Pour déterminer leur PPCM, deux suites $(u_n)_{n\in\N}$ et $(v_n)_{n\in\N}$ sont définies par récurrence : $\left\{\begin{array}{l} u_0 = 0,\\v_0 = 0.\end{array}\right.$ $\forall n\in\N, u_{n+1} =…
073. Divergence de la série harmonique
Découvrez les coulisses de la divergence de la série harmonique.
072. Polynôme minimal d’un élément algébrique
Soit $\K$ un corps quelconque et $\L$ un corps contenant $\K$. Supposez que $\alpha$ est un élément algébrique sur $\K$, i.e. il existe un polynôme $P$ non nul de $\K[X]$ tel que $P(\alpha)=0.$ Remarquez déjà que $P$ est de degré…
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067. Quelle est la différence entre une fonction et une application ?
La différence est subtile... Soient $E$ et $F$ deux ensembles. On rappelle que le produit cartésien $E\times F$ de ces deux ensembles est défini par un ensemble de couples, c'est-à-dire : $E\times F = \{(x,y) , x\in E, y\in F\}$. Définition d'une application…
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