Démontrez algébriquement que les racines du polynôme dérivé se trouvent dans l'enveloppe convexe formée par les racines du polynôme initlal.
Catégorie : Niveau Prépa
319. Inégalité triangulaire généralisée avec des nombres complexes (2/2)
Etudiez le cas d'égalité dans l'inégalité triangulaire généralisée avec des nombres complexes.
318. Inégalité triangulaire généralisée avec des nombres complexes (1/2)
Etablissez l'inégalité triangulaire généralisée avec deux ou plusieurs nombres complexes.
317. Les sommes de Newton (2/2)
Calculez sur un exemple une somme de racines à la puissance 6 sans calculer explicitement les racines.
316. Les sommes de Newton (1/2)
Résolvez un problème comportant des sommes de Newton que vous calculerez explicitement.
315. Irréductibilité d’un polynôme à coefficients entiers (2/2)
Démontrez qu'un certain polynôme de degré 4 est irréductible dans l'anneau des polynômes à coefficients rationnels.
314. Irréductibilité d’un polynôme à coefficients entiers (1/2)
Démontrez un lemme de Gauss sur les polynômes irréductibles.
313. Le PGCD est multiplicatif
Démontrez que le PGCD est multiplicatif, sans utiliser l'algorithme d'Euclide.
310. Le théorème de Gauss démontré directement
Démontrez le théorème de Gauss directement, sans utiliser notamment le théorème de Bézout.
309. Le théorème chinois
Démontrez le théorème chinois.