Montrez que les déterminants d’ordre 3 constituent des formes 3-linéaires alternées prenant la valeur 1 sur l’identité.

Définissez les déterminants d’ordre 1 et 2 à coefficients dans un anneau commutatif unitaire.

Etablissez une formule attribuée à Machin permettant de calculer les décimales du nombres pi.

Utilisez les propriétés de l’exponentielle complexe pour calculer le cosinus de l’angle triple.

Déterminez si une matrice est inversible ou non inversible, sans faire appel explicitement à la notion de rang, grâce à des opérations élémentaires uniquement sur les lignes.

En raisonnant par l’absurde, démontrez qu’une norme est toujours plus fine que la norme 1.

Utilisez la norme 1 pour construire une première inégalité.

Visualisez sur des matrices de taille 2×2 pourquoi une matrice de permutation s’écrit en utilisant trois matrices de transvection et une matrice de dilatation.

Utilisez les propriétés de l’indicatrice d’Euler pour montrer que l’ensemble des nombres premiers est infini.

Utilisez les propriétés de l’indicatrice d’Euler pour déterminer les antécédents de 14 par cette fonction.