Plongez au cœur des coulisses du lien entre la multiplicité d'une racine d'un polynôme avec l'évaluation de certaines valeurs de ses polynômes dérivés.
Auteur/autrice : Yannis TRIANTAPHYLIDES
216. Orthogonalité des polynômes de Legendre
Découvrez pourquoi les polynômes de Legendre sont orthogonaux.
215. Les polynômes de Legendre sont scindés à racines simples
Découvrez comment le théorème de Rolle permet de démontrer le caractère scindé à racines simples de tous les polynômes de Legendre.
214. Normalisation et construction des polynômes de Legendre à partir de la formule de Rodrigues
Découvrez comment normaliser les polynômes de Legendre à partir de la formule de Rodrigues.
213. Une fonction dont les sommes de Riemann convergent est une fonction Riemann-intégrable
Découvrez pourquoi la convergence des sommes de Riemann implique le caractère Riemann-intégrable d'une fonction.
212. Une fonction dont les sommes de Riemann convergent est nécessairement une fonction bornée
Découvrez pourquoi une fonction dont les sommes de Riemann convergent est nécessairement bornée.
211. Une fonction Riemann-intégrable a des sommes de Riemann très proches de la valeur de l’intégrale
Découvrez pourquoi, quand le pas d'une subdivision est suffisamment petit, la somme de Riemann associée est très proche de l'intégrale.
210. Une question du sujet 2022 de l’agrégation interne de mathématiques
Découvrez la résolution d'une partie du sujet 2022 de l'agrégation interne de mathématiques.
209. Equivalence de trois propriétés pour une fonction Riemann intégrable
Découvrez les propriétés fondamentales de l'intégrale de Riemann.
208. La série de terme général sin(n)/n n’est pas absolument convergente
Utilisez une minoration pour démontrer que la série de terme général sin(n)/n n'est pas absolument convergente.