Il s'agit de calculer la somme $13+15+...+119$ en progression arithmétique. Utilisez le nombre du milieu Le nombre du milieu est égal à $\dfrac{13+119}{2} = \dfrac{12+120}{2}=66$, c'est-à-dire que la somme peut être partagée en deux de la façon suivante autour de…
En savoir plus 091. Comment calculer la somme des nombres impairs compris entre 12 et 120 ?
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie $n$ sur un corps $K$, muni d'un produit scalaire noté $(.|.)$. Par le procédé de Gram-Schmidt, vous savez qu'il existe une base de $E$, par exemple $(e_1,\dots,e_n)$ qui est orthonormale. Elle restera…
Tester l'indépendance linéaire de vecteurs sans résoudre de systèmes linéaires? Est-ce possible? Le procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt permet de répondre par l'affirmative. Pour y voir plus clair, travaillez dans $\R^3$ muni du produit scalaire usuel noté $(.|.)$ et considérez les…
En savoir plus 089. Indépendance de vecteurs avec les projections orthogonales
Propriétés du PGCD et du PPCM. Calcul du PPCM à partir du PGCD. Calcul du PGCD avec les nombres premiers, sans utiliser l'algorithme d'Euclide.
Un peu de topologie... soit $F$ une partie de $\R$ qui vérifie la propriété dite de Heine-Borel : Tout recouvrement ouvert de $F$ admet un sous-recouvrement fini. Vous allez démontrer que $F$ est une partie fermée et bornée. Quelques notations…
En savoir plus 087. Une partie réelle qui vérifie la propriété de Heine-Borel est fermée et bornée
Soient $A$, $B$ et $C$ les points du plan d'affixes respectives $a$, $b$ et $c$ telles que : $\left\{\begin{array}{l}\vert a \vert = \vert b \vert = \vert c \vert \\a\neq b.\end{array}\right.$ Vous supposez ainsi que le triangle contient au moins…
En savoir plus 086. Une caractérisation du triangle équilatéral
Vous allez voir une belle application des sommes de Newton vues dans l'article précédent. Toutes les matrices considérées seront à coefficients dans un corps de caractéristique nulle. Le but de cette section est de construire un algorithme qui calcule petit…
En savoir plus 085. Le polynôme caractéristique par la méthode de Faddeev
Dans cet article, vous trouverez : la définition d'une somme de Newton associée à un polynôme, les relations qu'il y a entre les sommes de Newton et les coefficients dudit polynôme avec un moyen efficace de les mémoriser, une démonstration…
Déterminez une condition nécessaire et suffisante pour qu'une matrice inversible admette une décomposition LU.
Dans cet article, vous allez faire des calculs matriciels. Notez qu'il suffit de montrer que, si $I-BA$ est inversible, alors $I-AB$ l'est. En effet, en échangeant les matrices $A$ et $B$, vous déduisez le résultat "dans l'autre sens", stipulant que…
