Auteur/autrice : Yannis TRIANTAPHYLIDES
076. Pour les Premières en ST2S
Probabilités Fonction de degré 3 Les suites numériques Second degré 1 / Résoudre les équations suivantes : $x^2+x-1 = 0$, $-11x^2+x+1=0$, $x^2+x+1=0$, $4x^2+4x+1=0.$ 2 / En déduire les solutions de l'inéquation $\dfrac{(x^2+x-1)(-11x^2+x+1)}{(x^2+x+1)(4x^2+4x+1)}\geq 0.$
075. Construisez une solution de l’équation de degré 3 dans toutes les situations
Construisez une solution de l'équation du troisième degré.
074. A propos d’un algorithme sur le PPCM
Avec deux suites Dans l'intégralité de cet article, $a$ et $b$ désignent deux entiers strictement positifs. Pour déterminer leur PPCM, deux suites $(u_n)_{n\in\N}$ et $(v_n)_{n\in\N}$ sont définies par récurrence : $\left\{\begin{array}{l} u_0 = 0,\\v_0 = 0.\end{array}\right.$ $\forall n\in\N, u_{n+1} =…
073. Divergence de la série harmonique
Découvrez les coulisses de la divergence de la série harmonique.
072. Polynôme minimal d’un élément algébrique
Soit $\K$ un corps quelconque et $\L$ un corps contenant $\K$. Supposez que $\alpha$ est un élément algébrique sur $\K$, i.e. il existe un polynôme $P$ non nul de $\K[X]$ tel que $P(\alpha)=0.$ Remarquez déjà que $P$ est de degré…
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071. Comment simplifier une expression ? (2/2)
Soit $\alpha$ un réel vérifiant la relation $\boxed{4\alpha^3 = 3\alpha+8}$. Vous souhaitez simplifier la fraction suivante : $\dfrac{\alpha^3+1}{4\alpha^2-1}.$ Les coefficients de Bézout Vous allez chercher deux polynômes $P$ et $Q$ tels que $P(X)(4X^3-3X-8)+Q(X)(4X^2-1)=1$. Pourquoi ? Si vous y parvenez, en…
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070. Comment simplifier une expression ? (1/2)
Ce qui motive cet article, c'est la simplification de la fraction $f(\alpha)=\dfrac{\alpha^3+1}{4\alpha^2-1}$, sachant que $\alpha$ est un réel vérifiant la relation $4\alpha^3=3\alpha + 8.$ Le plan d'action Il faut faire disparaître le dénominateur présent dans $f(\alpha)$, ce qui motive le…
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069. Comparatif entre deux façons de soustraire
068. Comment savoir si un polynôme possède une racine multiple ?
Soit $K$ un sous-corps de $\mathbb{C}.$ Pour tout polynôme $P$ à coefficients dans $K$, vous allez voir que $P$ est à racines simples dans $\mathbb{C}$, si et seulement si, les polynômes $P$ et $P'$ sont premiers entre eux. Pour démontrer…
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