Catégorie : Niveau Terminale
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295. Déterminez sans division si un nombre est premier (1/2)
Comment démasquer les nombres premiers sans division ? La clé se trouve dans cet article.
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244. Construisez le foyer d’une parabole
Construisez le foyer d’une parabole.
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187. Le lemme de Bernoulli
Découvrez une preuve du lemme de Bernoulli.
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174. Les coefficients de Bézout par l’algorithme d’Euclide étendu renversé
Découvrez l’algorithme d’Euclide étendu renversé.
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162. Etude des représentants d’un rationnel et irrationalité de racine de 2
Découvrez pourquoi toute fraction se met sous forme irréductible et de façon unique. Application à l’irrationalité de racine de 2.
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156. Le cinquième nombre de Fermat n’est pas un nombre premier
Découvrez pourquoi le cinquième nombre de Fermat n’est pas un nombre premier.
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150. Calculez les deux racines carrées du nombre complexe i
Déterminez les deux racines carrées du nombre complexe i.
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139. Une équation du troisième degré
Soit à résoudre dans les nombres réels l’équation $(E) : x^3-15x-4=0.$ Etudiez les variations de la fonction $x\mapsto x^3-15x-4$ Pour tout réel $x$, posez $f(x)=x^3-15x-4.$ La fonction $f$ étant polynomiale, elle est dérivable sur $\R$ et pour tout réel $x$, $f'(x)=3x^2-15 = 3(x^2-5) = 3(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5}).$ De cette factorisation, vous déduisez que la fonction $f$ est…
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133. Limite d’une suite géométrique dont la raison a une valeur absolue strictement inférieure à 1
Pourquoi la limite d’une telle suite est-elle égale à $0$ ? Il existe un moyen d’y parvenir avec les outils du lycée. Soit $q\in[0,1[$ et $(u_n)_{n\geq 0}$ la suite définie par $\forall n\in\N, u_n = q^n.$ Etablissez la monotonie de la suite $n\mapsto q^n$ Soit $n$ un entier naturel. $u_{n+1}-u_n = q^{n+1}-q^n = q^n(q-1).$ Or le…
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122. Racine de 2 est irrationnel
Le nombre $\sqrt{2}$ désigne la solution positive de l’équation $x^2=2.$ Vous allez démontrer qu’il n’existe aucun entier relatif $a\in\Z$ et aucun entier naturel non nul $b\in\NN$, tel que $\sqrt{2}=\frac{a}{b}.$ Un tel résultat constitue l’irrationalité de $\sqrt{2}.$ Rappelez-vous que l’ensemble $\Q$ des rationnels est défini par $\left\{\frac{u}{v}, u\in\Z, v\in\NN\right\}.$ Raisonnez par l’absurde Supposez qu’il existe $a\in\Z$…