Catégorie : Niveau Prépa
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351. La somme des valeurs de l’indicatrice d’Euler prise sur tous les diviseurs d’un entier naturel n non nul est égale à n
Découvrez la relation qui exprime un entier naturel comme la somme des valeurs de l’indicatrice d’Euler sur ses diviseurs.
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350. Extraction d’une racine carrée entière en commençant avec une multiplication par 5
Découvrez une méthode efficace pour extraire une racine carrée entière, en commençant par une multiplication par 5. Idéal pour les passionnés.
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349. Démontrez que le nombre de Mersenne n°11 n’est pas premier et que le nombre de Mersenne n°13 est premier
Les nombres de Mersenne sont utilisés notamment dans la cryptographie, les tests de primalité, et les records de grands nombres premiers connus.
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348. Minorez le PPCM des n premiers entiers naturels
Vous êtes-vous déjà demandé à quelle vitesse croît le plus petit multiple commun (PPCM) des entiers de 1 à n ?
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347. Dénombrez le nombre de possibilités de choisir des entiers naturels dont la somme est connue
Un exemple de combinatoire utilisant les coefficients binomiaux.
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346. Un nombre est premier, si et seulement si, il divise tous les coefficients binomiaux de sa ligne dans le tableau de Pascal, excepté le premier et le dernier
Un nombre premier possède une caractéristique intéressante en relation avec les coefficients binomiaux que l’on trouve dans le triangle de Pascal.
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344. L’indicatrice d’Euler est une fonction multiplicative
La fonction indicatrice d’Euler est une fonction mathématique fondamentale qui joue un rôle clé en théorie des nombres et en cryptographie, notamment dans l’algorithme RSA.
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343. Le lemme d’Euclide démontré par deux arguments de minimalité
Le lemme d’Euclide est une pierre angulaire des mathématiques, notamment en théorie des nombres. Il affirme que si un nombre premier divise le produit de deux entiers, alors il divise au moins l’un des deux.
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342. Réduction d’un polynôme, modulo un nombre entier et un autre polynôme
Le calcul d’un polynôme modulo un entier et modulo un autre polynôme est une opération fondamentale dans des domaines tels que la cryptographie, la théorie des codes et l’algorithmique.
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339. Une énigme trigonométrique avec des identités et des symétries
Démontrez une égalité étonnante qui fait intervenir la fonction tangente.