Découvrez pourquoi, quand l'union de trois espaces vectoriels est un espace vectoriel, l'un d'entre eux contient les deux autres.
Catégorie : Niveau Agrégation
151. Quand l’union de trois espaces vectoriels est un espace vectoriel (cas 1/8)
Découvrez pourquoi, quand l'union de trois espaces vectoriels est un espace vectoriel, l'un d'entre eux contient les deux autres.
148. Un créneau est une fonction Riemann intégrable
Découvrez pourquoi une fonction créneau est Riemann-intégrable.
146. Calculez le discriminant de l’équation générale du troisième degré
Formez une expression symétrique et déduisez-en la valeur du discriminant en fonction des coefficients.
144. Exemple de résolution d’une équation du troisième degré
Le but de ce document est d'illustrer le contenu théorique que vous trouverez dans dans l'article 141.
143. Expliquez pourquoi l’équation de degré 3 se ramène à une équation de degré 2
Découvrez pourquoi une équation du troisième degré se ramène à une équation du second degré.
141. Découvrez la théorie de résolution complète de l’équation du troisième degré par permutations des racines
Soit $(a,b,c,d)\in\C^4$ un quadruplet de nombres complexes tel que $a$ soit non nul.Considérez alors l'équation $(E) : ax^3+bx^2+cx+d = 0$ du troisième degré d'inconnue $x\in\C.$ Il existe trois nombres complexes, notés $\alpha_1$, $\alpha_2$ et $\alpha_3$ tels que $aX^3+bX^2+cX+d$ est égal…
132. Diagonalisabilité d’une matrice
Cet article va étudier une matrice tirée du concours de l'Agrégation externe de mathématiques, session 2020.
131. L’exponentielle est dérivable au sens complexe et sa dérivée est elle-même
Il s'agit de justifier que, pour tout nombre complexe $z$, la limite $\lim_{h\to 0} \frac{\mathrm{exp}(z+h)-\mathrm{exp}(z)}{h}$ existe, quand $h$ est un nombre complexe tendant vers $0.$ Cela fera de la fonction exponentielle une fonction entière. Beaucoup mieux, vous allez démontrer que…
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130. L’exponentielle complexe est un morphisme de groupes
L'objectif de cet article de démontrer que $\forall (z,z')\in\C^2, \mathrm{exp}(z)\mathrm{exp}(z')=\mathrm{exp}(z+z').$ Pour y parvenir, vous allez utiliser le fait que $\forall z\in\C, \lim_{n\to +\infty} \left(1+\frac{z}{n}\right)^n = \mathrm{exp}(z).$ Puis vous allez améliorer ce résultat, en justifiant que, si $(z_n)_{n\in\NN}$ est une suite…
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